Enunciado

Uma barata grande pode desenvolver uma velocidade igual a 1,50   m / s em intervalos de tempo curtos. Suponha que, ao acender a lâmpada do quarto de um hotel à beira da estrada, você aviste uma barata que se move com velocidade de 1,50   m / s na mesma direção e sentido que você. Se você está a   0,90   m atrás da barata com velocidade de 0,80   m / s , qual deve ser sua aceleração mínima para que você alcance a barata antes que ela se esconda embaixo de um móvel situado a 1,20   m da posição inicial dela?

Passo 1

Falaaa, querido! Vamos fazer um esquema da nossa situação

Você vê a barata e quer matar antes que ela vá para debaixo do móvel. Então a situação limite é que você e barata cheguem no móvel no mesmo instante, certo?

Então temos que a barata está em uma velocidade constante de 1,5   m / s e tem que percorrer 1,2   m .

Já você tem que pecorrer 2,1   m (resultado do somatório da sua distancia até barata e dela até o móvel) e dispara com uma velocidade inicial de 0,8   m / s .

Agora vamos as cálculos!

Passo 2

Começando pela barata! Ela tem um movimento uniforme, sem aceleração, temos podemos calcular o tempo que leva até o móvel por

S = S 0 + v ⋅ t

Onde S é a posição, S 0 é a posição inicial, v a velocidade e t o tempo.

Considerando a origem do nosso referencial na posição da pessoa, a posição inicial da barata é s 0 b = 0,9   m . Lembrando que ela está a v = 1,5   m / s :

⇒ 2,1 = 0,9 + 1,50 ⋅ t

t = 0,8 s

Isso é, a barata chegará no móvel em 0,8 s .

Passo 3

A pessoa esta se movimentando em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), já que ela tem uma aceleração. A equação horária é dada por:

S = S 0 + v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

Onde v 0 é a velocidade inicial e a a aceleração.

E considerando que a chinelada será dada no exato momento em que a barata ia se esconder, e nesse momento ambas estavam na mesma posição, temos que a pessoa e a barata precisam chegar no móvel levando o mesmo tempo.

Então a gente pode substituir s f = 2,1   m , t = 0,8   s e v 0 = 0,8   m / s na equação horária da pessoa para ver que aceleração mínima ela precisa ter para chegar no móvel no mesmo instante que a barata

2,1 = 0 + 0,8 ⋅ 0,8 + a ⋅ ( 0,8 ) 2 2

2,1 = 0,64 + a ⋅ 0,32

a = 1,46 0,32

a = 4,6 m / s 2

Isso é, a aceleração mínima da pessoa precisa ser de 4,6 m / s 2 para conseguir acertar a barata antes dela se esconder no móvel.

Resposta

a = 4,6 m / s 2

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