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Um bloco de 20   k g sobre uma superfície horizontal está preso a uma mola horizontal de constante elástica k = 4,0   k N / m . O bloco é puxado para a direita até a mola ficar distendida 10   c m em relação ao comprimento no estado relaxado e liberado a partir do repouso. A força de atrito entre o bloco em movimento e a superfície tem um módulo de 80   N . (a) Qual é a energia cinética do bloco após ter se movido 2,0   c m em relação ao ponto em que foi liberado? (b) Qual é a energia cinética do bloco no instante em que volta pela primeira vez ao ponto no qual a mola está relaxada? (c) Qual é a máxima energia cinética atingida pelo bloco enquanto desliza do ponto em que foi liberado até o ponto em que a mola está relaxada?

Passo 1

No bloco atuam quatro forças, a força gravitacional, a força normal, a força elástica e a força de atrito. Porém, somente duas delas realizam trabalho ( F e l → e f a t → ), tendo em vista que as outras duas atuam perpendiculares ao deslocamento ( P → e N → ). Assim, aplicando o teorema trabalho-energia cinética entre o ponto x 1 = 0,1   m e x 2 = 0,08   m , lembrando que como a força elástica é uma força conservativa, podemos calculcar o trabalho realizado por ela a partir da negativa da variação da sua energia potencial:

∆ K = W t o t a l

K 2 - K 1 = - ∆ U e l + W f a t

Como o bloco é liberado do repouso e a força de atrito faz um ângulo de 180 ° com o deslocamento, então:

K 2 = - k x 2 2 2 - k x 1 2 2 - f a t × 0,02

Substituindo os valores:

K 2 = - 4000 × 0,08 2 2 - 4000 × 0,1 2 2 - 80 × 0,02 = 5,6   J

Passo 2

Aplicando agora o teorema do trabalho-energia cinética no instante que a mola está no seu comprimento natural e no instante que está deslocada x 1 = 0,1   m , temos:

K 3 - K 1 = - ∆ U e l + W f a t

K 3 = - 0 - k x 1 2 2 - f a t × 0,1

Substituindo os valores:

K 3 = 4000 × 0,1 2 2 - 80 × 0,1 = 12   J

Passo 3

A energia cinética será máxima quando a velocidade v for máxima, isso acontece quando, em nosso sistema, temos um equilíbrio de forças de modo que:

F e l = f a t

k x = f a t

4000 x = 80

x = 80 4000 = 0,02   m

Então, calculando, por fim, aplicando o teorema trabalho-energia cinética entre o instante inicial e o instante em quem o ponto atinge x = 0,02   m , encontramos:

K m á x - K 1 = - k x m á x 2 2 - k x 1 2 2 - f a t   x

K m á x = - 4000 × 0,02 2 2 - 4000 × 0,1 2 2 - 80 × 0,08 = 12 ,   8   J

Resposta

  1. K 2 = 5,6   J ;
  2. K 3 = 12   J ;
  3. K m á x = 12,8   J .

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