Enunciado

Um bloco de 3,0   k g está conectado a duas molas ideais horizontais com constantes de força k 1 = 25,0   N / c m e k 2 = 20,0 N / c m (Figura 7.42). O sistema está inicialmente em equilíbrio

sobre uma superfície horizontal, sem atrito. O bloco é empurrado 15,0   c m para a

direita e libertado do repouso. (a) Qual é a velocidade escalar máxima do bloco? Em que ponto do movimento essa velocidade máxima ocorre? (b) Qual é a compressão máxima da mola 1?

Passo 1

(a) Oi, galerinha! Tudo bom? A grande sacada aqui é perceber que quando o bloco 2 está 15 c m comprimido, o 1 está 15 c m estendido!

Como estão em repouso, só há energia pontencial elástica inicialmente.

Para achar a velocidade máxima do bloco, temos que ela vai ocorrer quando toda energia elástica se transformar em cinética!

Passo 2

Então, por conservação de energia, temos:

E i = E f

k 1 x 1 2 2 + k 2 x 2 2 2 = m v 2 2

Como vimos, tanto x 1 quanto x 2 serão 15cm, a diferença estaria no sinal do x , pois uma está comprimida e a outra está estendida. Porém, como elevamos o x ao quadrado, o sinal não vai nos interessar.

Substituindo os valores na equação da energia, passando tudo para o SI:

2500 ∙ 0,15 2 2 + 2000 ∙ 0,15 2 2 = 3 ∙ v 2 2

Simplificando a equação:

25 ∙ 15 2 + 20 ∙ 15 2 = 3 v 2

v 2 = 3375

v = 5,81 m / s

Passo 3

(b) Para achar a compressão máximo temos que nos ligar que se a velocidade máxima ocorre quando toda a energia elástica se transforma em energia cinética, a compressão máxima ocorre quando toda a energia cinética se transforma em elástica!

Então, seria fazer o caminho contrário da letra anterior, chegando numa compressão máxima de 15 c m . Ficaria assim ó:

m v 2 2 = k 1 x 1 2 2 + k 2 x 2 2 2

3 ∙ 5,81 2 2 = 2500 ∙ x 1 2 2 + 2000 ∙ x 2 2 2

Como x 1 = - x 2 , já que a diferença é apenas que quando uma tá comprimida a outra tá estendida no mesmo valor, ficamos com:

3 ∙ 5,81 2 2 = 2500 ∙ x 1 2 2 + 2000 ∙ - x 1 2 2

No fim do dia, teríamos:

x 1 = 0,15 m = 15 c m

Resposta

  1. v B = 5,81 m / s
  2. a compressão máxima da mola 1 é de 15,0 c m .
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