Responde Aí

Enunciado

A Fig. 5-56 mostra uma caixa de massa m 2 = 1,0   k g sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo θ = 30 ° . Ela está ligada por uma corda de massa desprezível a uma caixa de massa m 1 = 3,0   k g sobre uma superfície horizontal sem atrito. A polia não tem atrito e sua massa é desprezível. (a) Se o módulo da força horizontal F → é 2,3   N , qual é a tensão da corda? (b) Qual é o maior valor que o módulo de F → pode ter sem que a corda fique frouxa?

Passo 1

Para iniciar as questões que envolve a segunda lei de Newton, como nesta questão, facilita começar fazendo o DCL de cada conjunto de bloco:

A partir das ilustações acima podemos visualizar melhor as forças que atuam sobre os blocos e, então, escrever a segunda lei de Newton para cada componente.

Bloco 1 - eixo x :

T + F = m 1 a

Bloco 2 – eixo x :

P x ' - T ' = m 2 a

Lembrando que como a polia não tem massa e não tem atrito com a corda, ou seja, é uma polia ideal, então o módulo da tração que atua nos blocos são iguais ( T ' = T ) e como os dois blocos partem juntos, a aceleração do deslocamento é igual para os dois. Show?

Passo 2

Portanto, dado o módulo da força F = 2,3   N , as massas dos blocos e a inclinação do plano inclinado, conseguimos determinar o valor da tração. Para tanto, reescreveremos as equações do passo anterior, já substituindo os valores dados:

2,3 + T = 3 a       e q . 1

1 × 9,8 × sin ⁡ 30 ° - T = 1 a       e q . 2

Substituindo a e q . 2 na e q . 1 :

2,3 + T = 3 × 9,8 × sin ⁡ 30 ° - T

2,3 + T = 3 × 9,8 × sin ⁡ 30 ° - 3 T

Isolando o T :

T = 3 × 9,8 × sin ⁡ 30 ° - 2,3 4 = 3,1   N

Passo 3

Se a corda ficar frouxa, significa que a tração nos blocos será nula, show? Então, para a gente definir o maior valor de F → precisamos iniciar analisando o bloco 2 para saber qual a aceleração dele quando T tende a zero:

P x ' - T = m 2 a

m 2 g sin ⁡ 30 ° - 0 = m 2 a

Substituindo os valores e isolando o a :

a = 1 × 9,8 × sin ⁡ 30 ° 1 = 4,9   m / s 2

Passo 4

Com a aceleração calculada, substituímos este valor na equação do bloco 1 :

F + T = m 1 a

F + 0 = 3 × 4,9

F = 14,7   N

Resposta

  1. T = 3,1   N ;
  2. F = 14,7   N .
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