Enunciado

Um bloco B de massa de 5   k g está sobre um bloco A de massa de 8   k g , que por sua vez está sobre o topo de uma mesa horizontal (Figura 5.72 ). Não há atrito entre o bloco A e o topo da mesa, mas o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é 0,750 . Um fio leve ligado ao bloco A passa sobre uma polia fixa sem atrito e o bloco C está suspenso na outra extremidade do fio. Qual deve ser o maior valor da massa m c que o bloco C   deve possuir para que os blocos A e B deslizem juntos quando o sistema for libertado a partir do repouso?

Passo 1

Opa! Tudo certinho? Parece que esse enunciado tem um erro, não é mesmo? Ele diz: “Não há atrito entre o bloco A e o topo da mesa, mas o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é 0,750 ”.

Uma hora ele diz uma coisa e outra hora disse outra haha! Como o enunciado pergunta a condição para que os blocos A e B permaneçam juntos eu vou considerar que esse trecho do enunciado deveria dizer: “Não há atrito entre o bloco A e o topo da mesa, mas o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o bloco B é 0,750 " , beleza?

Agora faz um pouco mais de sentido :)

Bom... queremos determinar qual deve ser o maior valor da massa m c que o bloco C   deve possuir para que os blocos A e B deslizem juntos quando o sistema for libertado a partir do repouso.

Para isso, devemos fazer o diagrama de corpo livre de cada bloco e aplicar a Segunda Lei de Newton:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

Vamos começar pelo mais simples, o bloco C , onde só temos atuando a força peso e a tensão da corda:

A segunda lei de Newton pra esse bloco fica

m c a = m c g - T

Onde T é a tração da corda, P C é o peso do bloco C e g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora vamos olhar para o bloco B . A princípio teríamos somente o peso e a normal, maaass tem o atrito entre o bloco A e o bloco B ! Em que direção aponta esse atrito?

Bem, se os dois blocos andam juntos, então é esse atrito que faz o bloco B andar para frente, certo? O diagrama fica assim

Onde F a t é a força de atrito, N é a normal e P B é o peso do bloco B.

OBS: tem que ser atrito estático por que o bloco B não arrasta quando está sobre o bloco A !

Usando a segunda lei de Newton para esse bloco

m B a = F a t

Bem, vamos lá! Queremos saber qual a condição de m C para que o bloco B não escorregue.

Nessa situação limite a força de atrito estático vai ter o seu valor máximo dado por

F a t = μ N

Como o bloco não se move na vertical podemos escrever que

N = P B = m B g

assim

F a t = μ m B g

Então a aceleração máxima que o bloco pode ter sem escorregar é

m B a = μ m B g

Isolando a

a = μ g

Passo 4

Show! Vamos para o nosso último bloco! Nesse caso temos normal com a mesa, peso e a tensão da corda.

Além disso, temos mais duas forças sobre o bloco A ! São as reações das forças que o bloco A exerce sobre o bloco B , que são a normal e a força de atrito que desenhamos no passo anterior.

Como são reações, as forças em B têm mesmo módulo, mas sentido oposto das forças em B . Fica assim:

Na horizontal a segunda lei de Newton fica

m A a = T - F a t

Mas como já calculamos a F a t e a aceleração do bloco A tem que ser a mesma do bloco B (por que os dois andam juntos)

m A μ g = T - μ m B g

Logo,

T = μ g m A + m B

Passo 5

Show! Como já achamos a tensão agora só precisamos voltar para o bloco C ! Para o bloco C escrevemos que

m C a = m C g - T

Como o bloco C está conectado com o bloco A a acelereção é mesma que achamos antes

m C μ g = m C g - T

T = m C g - m C μ g

T = m C g 1 - μ

Igualando com a outra expressão para T do passo anterior vamos ter que

μ g m A + m B = m C g 1 - μ

Aí é só isolar m C !

m C = μ m A + m B 1 - μ

Substituindo os valores numéricos

m C = 0,75 × 5 + 8 1 - 0,75

m C = 39   k g

Show! Partiu pra próxima? :D

Resposta

39 k g

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