Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Um bloco pesando 10,0   N está preso à extremidade inferior de uma mola vertical ( k = 200,0   N / m ). A outra extremidade da mola está presa a um teto. O bloco oscila verticalmente e possui uma energia cinética de 2,00   J ao passar pelo ponto no qual a mola está relaxada. (a) Qual é o período de oscilação? (b) Use a lei de conservação da energia para determinar os maiores deslocamentos do bloco acima e abaixo do ponto no qual a mola fica relaxada. (Os dois valores não são necessariamente iguais.) (c) Qual é a amplitude de oscilação? (d) Qual é a energia máxima do bloco?

Passo 1

Temos um bloco de 10,0   N preso na ponta de uma mola pendurada no teto. Como o peso do bloco é 10   N , podemos deduzir que sua massa é m = 10 9,8 = 1,02   k g .

A letra (a) quer saber qual vai ser o período de oscilação do sistema. Tranquilo, é só usar a fórmula:

T = 2 π . m k = 2 π 1,02 200 = 0,45   s

Ok.

Passo 2

Na letra (b) é uma boa darmos algumas explicações.

A questão quer saber quais são os maiores deslocamentos acima e abaixo do ponto em que a mola fica relaxada. Por que esses dois valores não são iguais?

Então, quando a mola está na vertical, o ponto de equilíbrio do sistema deixa de ser o ponto em que a mola está relaxada, e passa a ser o ponto em que a mola está esticada o suficiente para compensar o peso do bloco preso nela, entendeu? Isso quer dizer que o ponto de equilíbrio é deslocado um pouco pra baixo.

Podemos calcular qual é esse “esticamento” necessário pra compensar o peso.

F = k x = P = m g

k x = m g

x = m g k = 10 200 = 0,05   m

Ou seja, a mola vai oscilar em torno desse ponto que fica 0,05   m abaixo do ponto de relaxamento da mola.

Passo 3

O enunciado diz que quando o bloco passa pelo ponto de relaxamento da mola, a energia cinética do sistema é 2,0   J .

Já que tivemos esse deslocamento, vamos seguir a convenção, e chamar de x = 0 o ponto de equilíbrio do sistema. Dessa forma, a energia total quando o bloco passa pelo ponto de relaxamento da mola fica:

E = 2,0 + 1 2 k x 2

E = 2,0 + 1 2 200 0,05 2 = 2,25   J

E como a energia total do sistema se conserva, podemos afirmar que em qualquer ponto da oscilação, a seguinte relação é verdadeira:

K + U = 2,25   J

Com essa energia total, podemos descobrir a amplitude de oscilação da mola em torno do ponto de equilíbrio:

2,25 = 1 2 k x m 2

x m = 4,5 200 = 0,15   m

E como a questão pediu os deslocamentos máximos em relação ao ponto de relaxamento da mola, é só fazer:

Δ x 1 = 0,15 + 0,05 = 0,20   m

Δ x 2 = 0,15 - 0,05 = 0,10   m

E essas serão as respostas da letra (b)

Passo 4

Por sorte acabamos respondendo a letra (c) sem querer no meio do item anterior.

A amplitude de oscilação do sistema é x m = 0,15   m .

Passo 5

E fizemos a mesma coisa com a letra (d), ou seja, já calculamos a energia máxima do sistema!

A energia é 2,25   J .

Resposta

(a) T = 0,45   s

(b) Δ x 1 = 0,10   m e Δ x 2 = 0,20   m

(c) x m = 0,15   m

(d) E = 2,25   J

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco de massa M = 5,4   k g , em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica k = 6000   N / m . Uma bal...
Na figura um cilindro maciço preso a uma mola horizontal ( k = 3,00   N / m ) rola sem deslizar em uma superfície horizontal. Se o sistema é liberado a partir do repouso quando a m...
Uma partícula de 10   g executa um MHS com uma amplitude de 2,0   m m , uma aceleração máxima de módulo 8,0.10 3 m / s 2 e uma constante de fase desconhecida φ . Qual é (a) o perío...
Uma mola de massa desprezível está pendurada no teto com um pequeno objeto preso à extremidade inferior. O objeto é inicialmente mantido em repouso em uma posição y , tal que a mol...
Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco preso a uma mola com k = 200   N / m . O bloco desliza em uma superfície sem atrito, com o ponto de equilíbrio em x = 0 e uma ...
Dois sistemas massa-mola A e B oscilam de maneira que suas energias mecânicas totais são iguais. Se a constante de força da mola A é duas vezes maior que a constante de força da mo...
Um objeto de 1.50 kg oscila em uma mesa horizontal sem atrito presa na extremidade de uma mola de constante de força k=500 N/m. A velocidade máxima do objeto é 70.0 cm/s. (a) qual ...
Quando o deslocamento em um MHS é metade da amplitude x m , que fração da energia total é (a) energia cinética e (b) energia potencial? (c) Para que deslocamento, como fração da am...
A figura mostra a energia cinética K de um oscilador harmônico simples em função da posição x . A escala vertical é definida por K s = 4,0   J . Qual é a constante elástica?
Um sistema oscilatório massa-mola possui uma energia mecânica de 1,00   J , uma amplitude de 10,0   c m e uma velocidade máxima de 1,20   m / s . Determine (a) a constante elástica...
Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de 0,80   k g preso a uma mola ( k = 200   N / m ). O bloco desliza em uma superfície horizontal sem atrito em torno da posiçã...
86. Molécula diatômica. Dois átomos idênticos de uma molécula diatômica vibram como osciladores harmônicos. Contudo, o centro de massa situado na metade da distância entre os átomo...