Enunciado

30. Um orgulhoso pescador de águas marinhas profundas pendurou um peixe de 65,0   k g na extremidade de uma mola ideal de massa desprezível. O peixe estica amola de 0,120   m . a ) Qual é a constante da mola? Se o peixe for puxado para baixo e liberado, b ) qual o período de oscilação do peixe? ( c ) Que velocidade máxima ele alcançará?

Passo 1

Para achar a constante da mola vamos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor, considerando o peixe ainda parado.

F r = m a

O peixe parado indica que a força resultante é zero e só temos duas forças atuando no sistema, a força peso e a força elástica, logo:

F r = 0

m g - k x = 0

m g = k x

⇒ k = m g x

Substituindo o que conhecemos, ficamos com:

k = 65 ⋅ 9,8 0,12

k = 5308,33   N / m

Passo 2

Achar o período desse movimento é bem fácil, já que o período de um M H S é dado por:

T = 2 π ω = 2 π m k

Como já sabemos a massa do peixe e a constante da mola, basta substituir e encontrar T :

T = 2 π 65 5308,33

Logo temos que:

T = 0,695   s

Passo 3

Para encontrar a velocidade máxima da caixa, basta lembrar que em um M H S a velocidade máxima acontece no ponto de equilíbrio onde U = 0 . Podemos considerar esse ponto em x = 0 , nada no enunciado nos impede de considerar esse ponto. Assim a fórmula da energia mecânica fica da seguinte maneira:

K = 1 2 k A 2

Então:

1 2 m v m á x 2 = 1 2 k A 2

v m á x = A k m

Substituindo o que sabemos, temos:

v m á x = A 5308,33 65

O enunciado não nos diz o quanto essa mola é esticada a mais, então temos que deixar a nossa resposta em função da amplitude do movimento!

Assim, temos que:

v m á x = 9,03 A [ m ]     m / s

Onde A tem que ser dado em metros!

Resposta

a

k = 5308,33   N / m

( b )

T = 0,695   s

( c )

v m á x = 9,03 A [ m ]   m / s

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