Enunciado

Um bloco pesando 10,0   N está preso à extremidade inferior de uma mola vertical ( k = 200,0   N / m ). A outra extremidade da mola está presa a um teto. O bloco oscila verticalmente e possui uma energia cinética de 2,00   J ao passar pelo ponto no qual a mola está relaxada. (a) Qual é o período de oscilação? (b) Use a lei de conservação da energia para determinar os maiores deslocamentos do bloco acima e abaixo do ponto no qual a mola fica relaxada. (Os dois valores não são necessariamente iguais.) (c) Qual é a amplitude de oscilação? (d) Qual é a energia máxima do bloco?

Passo 1

Temos um bloco de 10,0   N preso na ponta de uma mola pendurada no teto. Como o peso do bloco é 10   N , podemos deduzir que sua massa é m = 10 9,8 = 1,02   k g .

A letra (a) quer saber qual vai ser o período de oscilação do sistema. Tranquilo, é só usar a fórmula:

T = 2 π . m k = 2 π 1,02 200 = 0,45   s

Ok.

Passo 2

Na letra (b) é uma boa darmos algumas explicações.

A questão quer saber quais são os maiores deslocamentos acima e abaixo do ponto em que a mola fica relaxada. Por que esses dois valores não são iguais?

Então, quando a mola está na vertical, o ponto de equilíbrio do sistema deixa de ser o ponto em que a mola está relaxada, e passa a ser o ponto em que a mola está esticada o suficiente para compensar o peso do bloco preso nela, entendeu? Isso quer dizer que o ponto de equilíbrio é deslocado um pouco pra baixo.

Podemos calcular qual é esse “esticamento” necessário pra compensar o peso.

F = k x = P = m g

k x = m g

x = m g k = 10 200 = 0,05   m

Ou seja, a mola vai oscilar em torno desse ponto que fica 0,05   m abaixo do ponto de relaxamento da mola.

Passo 3

O enunciado diz que quando o bloco passa pelo ponto de relaxamento da mola, a energia cinética do sistema é 2,0   J .

Já que tivemos esse deslocamento, vamos seguir a convenção, e chamar de x = 0 o ponto de equilíbrio do sistema. Dessa forma, a energia total quando o bloco passa pelo ponto de relaxamento da mola fica:

E = 2,0 + 1 2 k x 2

E = 2,0 + 1 2 200 0,05 2 = 2,25   J

E como a energia total do sistema se conserva, podemos afirmar que em qualquer ponto da oscilação, a seguinte relação é verdadeira:

K + U = 2,25   J

Com essa energia total, podemos descobrir a amplitude de oscilação da mola em torno do ponto de equilíbrio:

2,25 = 1 2 k x m 2

x m = 4,5 200 = 0,15   m

E como a questão pediu os deslocamentos máximos em relação ao ponto de relaxamento da mola, é só fazer:

Δ x 1 = 0,15 + 0,05 = 0,20   m

Δ x 2 = 0,15 - 0,05 = 0,10   m

E essas serão as respostas da letra (b)

Passo 4

Por sorte acabamos respondendo a letra (c) sem querer no meio do item anterior.

A amplitude de oscilação do sistema é x m = 0,15   m .

Passo 5

E fizemos a mesma coisa com a letra (d), ou seja, já calculamos a energia máxima do sistema!

A energia é 2,25   J .

Resposta

(a) T = 0,45   s

(b) Δ x 1 = 0,10   m e Δ x 2 = 0,20   m

(c) x m = 0,15   m

(d) E = 2,25   J

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