Enunciado

Um bloco está em uma superfície horizontal (uma mesa oscilante) que se move horizontalmente para a frente e para trás em um movimento harmônico simples com uma frequência de 2,0   H z . O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,50 . Qual o maior valor possível da amplitude do MHS para que o bloco não deslize pela superfície?

Passo 1

Ok, vamos começar entendendo o que faria o bloco deslizar sobre a mesa oscilante.

Tente pensar no coeficiente de atrito como se fosse a capacidade da mesa de “repassar” sua aceleração para o que estiver em cima dela. Entendeu?

Se a mesa tem um coeficiente de atrito muito alto, o objeto se move como se estivesse colado na mesa, como se fosse parte dela.

Se tem um coeficiente muito baixo, ele mal acompanha a mesa, e tem grandes chances de cair no chão quando a mesa se move.

Então vamos ver qual é a força máxima que essa mesa de coeficiente de atrito μ = 0,5 consegue fazer sobre o bloco:

F m á x = μ   N

Como não há nenhuma outra força vertical, a normal vai ser igual ao peso em módulo:

F m á x = ( 0,5 ) ( m g )

Beleza, esse é o máximo de força que a mesa pode fazer sobre o bloco, é só o que ela tem pra segurar ele.

Passo 2

Então quando é que o bloco vai deslizar sobre a mesa? Bem, quando a força resultante sobre ele for maior do que a mesa tem capacidade de segurar.

F R > ( 0,5 ) ( m g )

m a > ( 0,5 ) ( m g )

a > 0,5 g

Ou seja, o bloco desliza quando a aceleração da mesa é maior do que 0,5 g .

Obs.: Perceba que não é bem uma “força” que age sobre o bloco, mas quando a mesa acelera pra frente e pra trás, é como se tivesse uma força empurrando e puxando o bloco. É o que chamamos de força inercial, uma força que só existe se tomarmos o referencial da mesa. É a mesma força que te empurra pra frente quando o carro freia. Mas não vamos complicar mais as coisas.

Passo 3

Agora vamos lembrar a fórmula pra aceleração máxima de um movimento harmônico simples:

a m á x = ω 2 x m

Substituindo isso na nossa condição de deslizamento:

a > 0,5 g

ω 2 x m > 0,5 g

x m > 0,5 g ω 2

A questão não deu a frequência angular, mas deu a frequência de oscilação:

ω = 2 π f

Então:

x m > 0,5 9,8 4 π 2 2,0 2 = 0,031   m

Ou seja, o bloco desliza se a amplitude for maior do que 0,031   m .

Resposta

O maior valor possível para a amplitude é 0,031   m .

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