Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Uma bola de bilhar, de 0,16 k g , cujo raio vale 3,0 c m , recebe uma forte tacada. A força aplicada é horizontal e sua linha de ação passa pelo centro da bola. A rapidez da bola imediatamente após a tacada é 4,0 m / s e o coeficiente de atrito cinético entre a bola e a mesa é 0,60 . (a) Qual é o tempo transcorrido durante o deslizamente até que a bola comece a rolar sem deslizar? (b) Qual é a distância que ela percorre, deslizando? (c) Qual é a sua rapidez quando ela começa a rolar sem deslizar?

Passo 1

Cara, se prestar bem atenção, essa questão é mais uma repetição do exemplo 9-19. Vamos fazer ele rapidinho aqui. O diagrama de forças do corpo vai ficar assim:

Passo 2

Passo 3

  1. No eixo x , pela segunda lei de Newton:

∑ F x = M a c m

- f a t = M a c m

No eixo y :

F n = M g

Logo,

f a t = μ F n = μ M g

Daí substituindo:

- μ M g = M a c m

a c m = - μ g

Para a rotação:

∑ τ = I α

μ M g R = 2 5 M R 2 α

α = 5 μ g 2 R

Passo 4

Como ω = ω 0 + α t ,

ω = 5 μ g 2 R t

Mas v c m = ω R ,

v c m = v 0 - μ g t = R 5 μ g t 2 R = 5 μ g t 2

Arrumando tudo,

t = 2 v 0 7 μ g = 2 7 4.0 0.6 × 9.81 = 0.19 s

Além disso, analisando o movimento em x :

Δ x = v 0 t + a c m t 2 2

Δ x = v 0 2 7 μ g + 1 2 - μ g 2 v 0 7 μ g 2

Δ x = 12 v 0 2 49 μ g = 12 49 4.0 2 0.6 × 9.81 = 0.67 m

E a velocidade final vai ser:

v = 5 2 μ g t = 5 2 μ g 2 v 0 7 μ g

v = 5 v 0 7 = 5 7 4.0 = 2.9   m / s

Resposta

t = 0.19 s

v = 2.9 m s

s = 0.67 m

Exercícios de Livros Relacionados

Duas forças agem sobre um corpo. Quais das seguintes afirmações estão
Na figura abaixo, um cilindro com uma massa de 2,0   k g pode gir
Em uma rasteira de judô, você tira o apoio do pé esquerdo do adversári
Na figura abaixo, mostra um disco homogêneo que pode girar em torno do
Uma polia, com um momento de inércia de 1,0 X 10- 3 kg · m2 em relação