Enunciado

Uma bola deixa a posição de repouso e rola colina abaixo com aceleração uniforme, percorrendo 150   m no decorrer do segundo intervalo de 5,0   s do seu movimento. Qual a distância percorrida no primeiro intervalo de 5,0   s do movimento?

Passo 1

E ai, galerinha? Tudo bom?

Nessa questão temos uma bola que conforme vai descendo a colina, ela vai ganhando velocidade com uma aceleração constante. Temos um intervalo de tempo de 10   s e nos últimos 5   segundos o enunciado diz que a bola desce 150   m .

Aqui a gente quer saber qual a distância que a bola se desloca nos primeiros 5 segundos!

Podemos calcular a aceleração por:

a = ∆ v ∆ t

Como a bola parte do respouso e o problema nos forneceu o intervalo de 5   s , podemos escrever a equação assim,

a = v t → v = 5 a

Em um segundo intervalo de 5 s , temos também que a bola percorre 150 m . E para quem não lembra, a Equação de Torricelli correlaciona, as velocidades, acelaração e o deslocamento:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

Agora vamos aplicar essas fórmulas!

Passo 2

Vamos começar por Torricelli, aplicando para o segundo intervalo de 5   s

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

O deslocamento o problema forneceu 150   m e o v 0 nós encontramos no Passo 1, v 0 = 5 a . Lembrando que quando chegamos no segundo intervalo, a bola não está mais em repouso, ela já ta com uma velocidade.

Substituindo,

  v 2 = 5 ⋅ a 2 + 2 ⋅ 150 ⋅ a

v 2 = 25 a 2 + 300 a  

v 2 = 25 ⋅ a 2 + 12 a

v = 5 a 2 + 12 a

Passo 3

Mas, também sabemos que a velocidade se dá por:

v = v 0 + a ⋅ t

v = 5 a + 5 a

v = 10 a

Passo 4

Igualando as duas equações encontradas no Passo 2 e 3, temos que:

10 a = 5 a 2 + 12 a

⇒ 2 a = a 2 + 12 a

a 2 + 12 a = 4 a 2

- 3 a 2 + 12 a = 0

⇒ 3 a ⋅ - a + 4 = 0

a = 4 m / s   ⇔ a ≠ 0

Passo 5

Pronto, agora que encontramos a aceleração, vamos aplicar a equação de Torricelli novamente para descobrir a distancia percorrida:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

5 a 2 = 0 2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆ S

5 ⋅ 4 2 = 2 ⋅ 4 ⋅ ∆ S

S = 50 m

Resposta

50 m

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