Enunciado

Um Uma bola de neve rola do telhado de um celeiro que possui uma inclinação para baixo igual a 40 ° (Figura 3.49 ). A extremidade do telhado está situada a 14,0   m acima do solo e a bola de neve possui velocidade de 7,0   m / s quando ela abandona o telhado. Despreze a resistência do ar.

a) A que distância do celeiro a bola de neve atingirá o solo caso não colida com nada durante sua queda?

b) Faça diagramas   x t , yt, v x t e v y t para o movimento da parte ( a ) .  

1,9   m de altura está parado a uma distância de 4,0   m da extremidade do celeiro. Ele será atingido pela bola de neve?

Passo 1

Queremos saber o alcance dele. Começando pela equação de movimento vertical:

y - y 0 = v 0 y t + a y t 2 2

Aqui temos as seguintes condições iniciais:

v 0 y = v 0 s e n 40 = 4,5 m / s

y - y 0 = 14 m

a y = 9,8 m / s 2

Vamos admitir que o eixo y positivo seja para baixo. Substituindo os valores teremos uma equação de segunda ordem para o tempo:

14 = 4,5 t + 4,9 t 2

4,9 t 2 + 4,5 t - 14 = 0

Usando a fórmula de bháscara teremos as raízes dessa equação:

t = - ( 4,5 ) ± ( 4,5 ) 2 - 4 4,9 ( - 14 ) 2 ( 4,9 )

Jogando tudo isso na calculadora, vamos encontrar duas raízes, mas só a positiva nos interessa, né? Então teremos:

t = 1,29 s

Então nesse instante de tempo a bola de neve chega ao chão. Daí que entra o movimento na horizontal. Para determinar o alcance, utilizamos esse valor de tempo e a velocidade (que é constante) inicial v o x = v 0 c o s 40 = 5,36 m / s . Daí com a fórmula conhecida como “deus vê tudo”:

d = v t = 5,36 ⋅ 1,29 = 6,91 m

Passo 2

As equações para o movimento vertical são:

y = 14 - 4,5 t - 4,9 t 2

v y = 4,5 + 9,8 t

y 0 = 14 m e a velocidade o gráfico vai ser uma reta crescente, partindo de 4,5 m / s .

No movimento horizontal não temos aceleração, então o gráfico da velocidade vai ser uma reta horizontal em v x = 5,36 m / s . Já para a posição a equação é:

x = x 0 + v x t = 5,36 t

Vai ser uma reta crescente com seu ponto inicial na origem. Os gráficos ficam assim:

Passo 3

Vamos primeiro achar quanto tempo a bola leva para percorrer a distância de 4 m e depois usar essa informação para achar a posição vertical dela, ok?

Do movimento horizontal:

d = v x t

t = 4 5,36 = 0,746 s

Agora do movimento vertical:

y 0,746 = 14 - 4,5 0,746 - 4,9 0,746 2 = 7,9 m

Bom, se o homem tem 1,9 m de altura, a bola vai passar a uma distância de 6 m acima dele, sem atingi-lo.

Resposta

a )   6,91 m

b )

c ) N ã o

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