Enunciado

Calcule a auto-indutância de uma bobina toroidal de secção quadrada com lado L e de raio médio R .

Passo 1

Para resolvermos, vamos calcular primeiramente o campo magnético da bobina toroidal e após isso vamos aplicar a equação para a auto indutância, na qual

L 1 = 1 i 1 ⋅ N 1 ∫ S B 1 d A .

Passo 2

Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos começar calculando o campo magnético. Pra isso, vamos usar a Lei de Ampere. Temos que

∮ B 1 → ⋅ d l → = μ 0 I i n t

Usando uma amperiana circular que engloba toda a bobina, teremos que nossa integral resulta em

B 1 2 π R 2 = μ 0 N 1 i 1

B 1 = μ 0 N 1 i 1 2 π R 2

Substituindo agora na nossa auto indutância, temos que

L 1 = 1 i 1 ⋅ N 1 ⋅ B 1 ⋅ A s e c ç ã o = 1 i 1 ⋅ N 1 ⋅ B 1 ⋅ L 2 = μ 0 N 1 2 2 π R 2 ⋅ L 2

Resposta

L 1 = μ 0 N 1 2 2 π R 2 ⋅ L 2

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