Enunciado

Uma espira retangular de lados a e b afasta-se com velocidade v = v   x ^ de um fio retilíneo muito longo, que transporta corrente contínua de intensidade I . A espira tem resistência R e autoindutância desprezível. No instante considerado, sua distância ao outro fio é x (fig.).

  1. Calcule o fluxo ϕ de B através da espira nesse instante.

Passo 1

Vamos começar lembrando que o fluxo é dado por

ϕ = ∫ B →     .   d   S → ,

onde o campo do fio é

B = μ 0 I 2 π ρ   .

Observe o desenho para entender os próximos passos.

Pela figura podemos ver que

d S = b   d r

e

ρ → x + r     .

Passo 2

Agora precisamos montar nossa integral

ϕ = ∫ 0 a μ 0 I b d r 2 π x + r = μ 0 I b   2 π ∫ 0 a d r x + r = μ 0 I b   2 π l n ⁡ x + a x

Resposta

a )       ϕ = μ 0 I b   2 π l n ⁡ x + a x

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