Enunciado

Calcule o torque (módulo, direção e sentido) em torno de um ponto O de uma força F → em cada uma das situações esquematizadas na Figura 10.37. Em cada caso, a força F → e a barra estão no plano da página, o comprimento da barra é igual a 4,0   m e a força possui módulo F = 10,0   N .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Bom... o enunciado é bem direto nessa questão.

Queremos calcular o torque (módulo, direção e sentido) em torno de um ponto O de uma força F → em cada uma das seguintes situações:

O enunciado também nos diz que a força F → e a barra estão no plano da página, o comprimento da barra é igual a 4,0   m e a força possui módulo F = 10,0   N .

Para resolvermos isso, precisamos lembrar da definição do torque:

τ → = r → × F →

Onde, F é a força aplicada que está aparecendo em cada figura, e r é o vetor que representa a distância o ponto de rotação até o ponto onde a força está sendo aplicada.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Veja como fica na letra a):

O módulo do torque da força é calculado por:

τ → = r → | ⋅ | F → s e n θ

Mas a gente precisa saber a direção e sentido desse torque! Então vamos lembrar que o produto vetorial sempre resulta em um vetor perpendicular aos outros dois.

Logo, teremos que o vetor resultante para o torque terá diração sempre atravessando a tela do computador. Saindo ou entrando no plano da tela. Belezinha?

Passo 3

Para sabermos se ele está apontando pra fora ou para dentro do plano, nos podemos usar a seguinte regra:

Na fórmula o primeiro vetor é o r → e depois o F → . Veja:

τ → = r → × F →

Vamos colocar os dois vetores na mesma origem para facilitar a nossa visualização.

Agora colocamos o dedo indicador da mão direita apontando na mesma direção do r → e girá-lo em direção ao vetor F → , se ao fazer isso a rotação é produzida no sentido anti-horário, temos que o Torque saindo da tela, na mesma direção que estará o seu polegar.

Caso a rotação seja horária, ela produz um torque entrando na tela, como estará também seu polegar.

Agora que sabemos disso, vamos tentar usar o mesmo raciocínio para todos os itens. 😉

Passo 4

Letra a.

Se liga na figura:

Perceba que a força está sendo aplicada em um ângulo de 90 ° em relação ao eixo de rotação.

Nesse sentido, pela regra da mão direita, o sentido é para fora da página!!

Aplicando a fórmula, temos:

Utilizando os ângulos indicados na figura para achar seno, temos:

τ = 4,00 m 10,0 N ⋅ s e n 90 ° = 40   N ⋅ m

Passo 5

Letra b.

Se liga na figura:

Perceba que a força está sendo aplicada em um ângulo de 12 0 ° em relação ao eixo de rotação.

Nesse sentido, pela regra da mão direita, o sentido é para fora da página!!

Utilizando os ângulos indicados na figura para achar seno, temos:

τ = 4,00 m 10,0 N ⋅ s e n 120 ° = 34,6   N ⋅ m

Passo 6

Letra c.

Se liga na figura:

Perceba que a força está sendo aplicada em um ângulo de 3 0 ° em relação ao eixo de rotação.

Nesse sentido, pela regra da mão direita, o sentido é para fora da página!!

Utilizando os ângulos indicados na figura para achar seno, temos:

τ = 4,00 m 10,0 N ⋅ s e n 30 ° = 20,0   N ⋅ m

Passo 7

Letra d.

Se liga na figura:

Perceba que a força está sendo aplicada em um ângulo de 6 0 ° em relação ao eixo de rotação., mas dessa vez é do lado contrário ein!!

Além disso, a força está sendo aplicada na metada da distância total!! Assim, o tamanho do braço de alavanca vai mudar aqui hehe

Nesse sentido, pela regra da mão direita, o sentido é para dentro da página!!

Utilizando os ângulos indicados na figura para achar seno, temos:

τ = 2,00 m 10,0 N ⋅ s e n 60 ° = 17,3   N ⋅ m

Passo 8

Letra e.

Se liga na figura:

Perceba que a força está sendo aplicada em um ângulo de 6 0 ° em relação ao eixo de rotação.

Mas aqui o tamanho do braço de alavanca é zero!!

Nesse sentido, não haverá torque!!! (imagine você abrindo uma porta pela dobradiça... difícil né haha)

Utilizando os ângulos indicados na figura para achar seno, temos:

τ = 0,00 m 10,0 N ⋅ s e n 60 ° = 0   N ⋅ m → N ã o   h á   t o r q u e

Passo 9

Letra e.

Se liga na figura:

Perceba que a força está sendo aplicada no ângulo 0 ° em relação ao eixo de rotação.

O braço de alavanca é de 4,00   m .

Utilizando os ângulos indicados na figura para achar seno, temos:

τ = 4,00 m ⋅ s e n 0 ° = 0   N ⋅ m

Ou seja, não há torque!!!

Resposta

  1. τ = 4,00 m 10,0 N ⋅ s e n 90 ° = 40   N ⋅ m → S a i n d o   d a   T e l a
  2. τ = 4,00 m 10,0 N ⋅ s e n 120 ° = 34,6   N ⋅ m → S a i n d o   d a   T e l a
  3. τ = 4,00 m 10,0 N ⋅ s e n 30 ° = 20,0   N ⋅ m →   S a i n d o   d a   T e l a  
  4. τ = 2,00 m 10,0 N ⋅ s e n 60 ° = 17,3   N ⋅ m → E n t r a n d o   n a   T e l a
  5. τ = 0,00 m 10,0 N ⋅ s e n 60 ° = 0   N ⋅ m → N ã o   h á   t o r q u e
  6. τ = 4,00 m ⋅ s e n 0 ° = 0   N ⋅ m → N ã o   h á   t o r q u e
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

5 . Suponha que uma única força de 300N seja exercida no quadro de uma bicicleta, conforme mostrado na Figura PO 10.5 . Considere o torque produzido por esta força em torno dos eixos perpendiculares a
Uma prancha horizontal de 20,0 kg e 4,00 m de comprimento repousa em dois suportes, um na extremidade esquerda e outro a 1,00 m da extremidade direita. Qual é o módulo da força exercida sobre a pranch
Uma barra de 7,0 m de comprimento é articulada em um ponto a 2,0 m da extremidade esquerda. Uma força para baixo de 50 N age sobre a extremidade esquerda, e outra de 200 N, sobre a extremidade direita
Um trabuco, ou trebuchet, foi um equipamento usado durante a Idade Média para arremessar pedras em castelos e, hoje em dia, às vezes é usado para lançar vegetais grandes e pianos como esporte. Um trab
Uma escada uniforme de comprimento L e massa m 1 está apoiada em uma parede sem atrito. A escada faz um ângulo θ com a horizontal. Encontre as forças horizontais e verticais que o chão exerce sobre a