Enunciado

O campo elétrico no ponto P , a uma pequena distância da superfície externa de uma casca esférica metálica com 10   c m de raio interno e 20   c m de raio externo, tem um módulo de 450   N / C e aponta para longe do centro. Quando uma carga pontual desconhecida Q é colocada no centro da casca, o sentido do campo permanece o mesmo e o módulo diminui para 180   N / C . (a) Determine a carga da casca. (b) Determine o valor da carga Q . Depois que a carga Q é colocada, determine a densidade superficial de cargas (c) na superfície interna da casca; (d) na superfície externa da casca

Passo 1

E aí, pessoal!! 😬

Nesse problema temos uma casca esférica de raio interno 10 c m , raio externo 20 c m e campo elétrico de 450   N / C . Uma carga foi adicionada dentro da esfera e o campo diminuiu para 180   N / C .

A partir daí, nosso objetivo é determinar a carga da casca, a carga Q e as densidades superficiais de carga nas superfícies internas e externas da casca esférica.

O campo inicial (calculado “a uma pequena distância da superfície externa”, o que significa que é calculado para r = R 2 = 0,20 m , o raio externo da casca) está relacionado à carga q da casca através da Eq. 23-15:

E i n i c i a l = q 4 π ε 0 R 2

Depois que a carga pontual Q é colocada no centro geométrico da casca, o campo final no mesmo ponto é a soma do campo inicial com o campo produzido pela carga Q (dado pela Eq. 22-3):

E → = 1 4 π ε 0 q r ²

e temos a situação para a carga dentro da casca esférica:

E f i n a l = E i n i c i a l + Q 4 π ε 0 R 2 2

Veja só! 😉

Passo 2

(a) A carga da casca é

E i n i c i a l = q 4 π ε 0 R 2 → q = 4 π ε 0 R 2 2 E i n c i a l

Se 1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² , R = 0,2 m e E = 450 N / C , temos

q = 450 × 0,20 2 8,99 × 10 9

q = 2,0 × 10 - 9 C = 2,0 n C

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

(b) A carga Q pode ser calculada de maneira parecida, mas agora em vez de depender do campo inicial, depende da diferença do campo final e inicial

E f i n a l = E i n i c i a l + Q 4 π ε 0 R 2 2 → Q = 4 π ε 0 R 2 2 E f i n a l - E i n i c i a l

Substituindo os valores...

Q = 180 N / C - 450 N / C × 0,20 m 2 8,99 × 10 9 N . m 2 / C 2

Q = - 1,2 × 10 - 9 C = - 1,2 n C

Legal, né? 👀

Passo 4

(c) Como o campo no interior da casca condutora é zero, o campo produzido pela carga Q (calculada anteriormente) deve ser cancelado pelo campo produzido pela carga da superfície interna da casca. Assim, a resposta é

q i = + 1,2 × 10 - 9 C

(d) Como a carga total da casca condutora é +2,0 nC (calculado em a) e a carga da superfície interna é +1,2 nC(calculado em c), a carga da superfície externa é

q e x = ( + 2,0   n C ) - ( + 1,2   n C ) = + 0,80   n C

E aí! O que achou? Responde Aí! ��

Resposta

(a) q = 2,0 × 10 - 9 C = 2,0 n C

(b) Q = - 1,2 n C

(c) q i n t e r n o = + 1,2 × 10 - 9 C

(d) q e x t e r n o = 0.8 n C

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