Enunciado

O campo magnético B → em todos os pontos de uma região circular de raio R é uniforme e está direcionado para o interior do plano da página, como indicado na figura 29.54. (Essa região poderia ser a seção reta de um solenoide reto longo.) Sabendo que o campo magnético está crescendo com uma taxa d B / d t , determine o módulo, a direção e o sentido das forças magnéticas que atuam sobre uma carga q nos pontos a , b ,   e   c , indicado na figura. ( O ponto a está a uma distância r acima do centro da região, o ponto b está a uma distância r do lado direito do centro da região e o ponto c está no centro da região).

Passo 1

Para resolvermos o problema vamos utilizar o fato de que

∮ E → ⋅ d l → = - d ϕ B d t   i

Para o círculo concêntrico de raio r e então aplicaremos F → = q E → , tomando A → entrando na folha, semelhante a B → . Bom, primeiramente, podemos ver que B aumentando nós temos d ϕ B d t > 0 , isso implica que nossa integral terá como resultado um valor negativo. Isso significa que E é tangente ao círculo no sentido anti-horário como podemos ver na imagem abaixo

Aplicando i vamos ter

∮ E → ⋅ d l → = - E ⋅ 2 π r

d ϕ B d t = π r 2 ⋅ d B d t

Igualando ambas as equações acima teremos

- E ⋅ 2 π r = π r 2 ⋅ d B d t → E = 1 2 ⋅ r ⋅ d B d t

Agora, temos tudo o que é necessário para encontrarmos o que a questão nos pede para cada um dos pontos.

Passo 2

Sendo assim, começando pelo ponto a vamos ter

F = q E = 1 2 ⋅ q r ⋅ d B d t

Onde F → está para a esquerda na mesma direção de E → desde que q seja positiva. Da mesma forma vamos proceder para o ponto b mas no caso dele vamos ter F → apontado para cima seguindo o campo elétrico em b e seu valor em módulo será igual ao ponto a . Por fim, para o ponto c nós temos que r = 0 o que vai implicar um campo elétrico nulo e consequentemente F = 0 .

Resposta

P o n t o   a : F = q r 2 ⋅ d B d t   F →   p a r a   a   e s q u e r d a

P o n t o   b : F = q r 2 ⋅ d B d t   F →   p a r a   c i m a

P o n t o   c : F = 0

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