Enunciado

Uma espira retangular de lados a e b afasta-se com velocidade v = v   x ^ de um fio retilíneo muito longo, que transporta corrente contínua de intensidade I . A espira tem resistência R e autoindutância desprezível. No instante considerado, sua distância ao outro fio é x (fig.).

  1. Calcule a magnitude i e o sentido de percurso da corrente induzida na espira nesse instante.

Passo 1

Queremos saber da corrente, certo?!

Para isso, devemos lembrar que

i = 1 R d ϕ d t .

Então precisamos lembrar que o fluxo é dado por

ϕ = ∫ B →     .   d   S → ,

onde o campo do fio é

B = μ 0 I 2 π ρ   .

Observe o desenho para entender os próximos passos.

Pela figura podemos ver que

d S = b   d r

e

ρ → x + r     .

Passo 2

Agora precisamos montar nossa integral

ϕ = ∫ 0 a μ 0 I b d r 2 π x + r = μ 0 I b   2 π ∫ 0 a d r x + r = μ 0 I b   2 π l n ⁡ x + a a

Passo 3

Agora basta voltarmos a expressão da corrente

i = 1 R d d t μ 0 I b   2 π l n ⁡ x + a a = - 1 R μ 0 I 2 π   - a v x 2

Passo 4

Como podemos ver na figura, como a espira se afasta, a intensidade do campo diminui, consequentemente, o fluxo diminui. Pela lei de Lenz, a corrente induzida na espira deve produzir um campo para se opor a variação do fluxo. Logo a corrente deve ser no sentido horário.

Resposta

b )     i = - 1 R μ 0 I 2 π   - a v x 2

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