Enunciado

Um capacitor de 10,0   µ F e um capacitor de 20,0   µ F são descarregados e, então, conectados em série. A combinação é, então, conectada aos terminais de uma bateria de 6,00   V .

(a) Qual é a capacitância equivalente desta combinação?

(b) Qual é a diferença de potencial em cada capacitor?

(c) Determine a carga em cada capacitor.

(d) Determine a energia armazenada em cada capacitor.

Passo 1

Bem... Então desenhando o esquema do enunciado teremos...

Podemos determinar a capacitância equivalente vista pela fonte...

Vamos nessa?

Passo 2

L e t r a   A :

O valor da capacitância equivalente C e q pode então ser dado pela associação das capacitâncias série, já que elas estão em paralelo...

1 C e q = 1 10 μ F + 1 20 μ F   →

1 C e q = 2 20 μ F + 1 20 μ F   →

1 C e q = 3 20 μ F   →

C e q = 6,66   μ F

Passo 3

L e t r a   B :

Bem, temos que descobrir agora a tensão em cima de cada capacitor...

Então, sabemos que...

Q 1 = C 1 V 1

Q 2 = C 2 V 2

Mas a associação em série de capacitores nos fala que a carga tem que ser constante, isto é...

Q t o t = Q 1 = Q 2

Logo...

C 1 V 1 = C 2 V 2

Além disso, a carga total é...

Q t o t = C e q V t o t   →

Q t o t = 20 3 ⋅ 6 = 40   μ C

Então...

40 μ C = C 1 V 1   →

40 μ = 10 μ V 1 →

V 1 = 4   V

Enquanto isso...

V 2 = 2 V

Afinal, a soma das duas tem que ser igual a tensão da fonte ( V 1 + V 2 = 6 V ).

Passo 4

L e t r a   C :

Bem, como mencionamos a carga do capacitor sempre permanece conste, então...

Q 1 = 40 μ C

Enquanto isso...

Q 2 = 40 μ C

Passo 5

L e t r a   D :

A energia armazenada em cada capacitor pode ser dada por...

E = 1 2 C V 2

Para o capacitor 1 ...

E 1 = 1 2 10 μ 4 2 →

E 1 = 80 μ J

Para o capacitor 2 ...

E 2 = 1 2 20 μ 2 2 →

E 2 = 40 μ J

Resposta

Letra A:

C e q = 6,66 μ F

Letra B:

V 1 = 4   V       e         V 2 = 2 V

Letra C:

Q 1 = 4 0 μ C

Q 2 = 40 μ C

Letra D:

E 1 = 8 0 μ J

E 2 = 40   μ J

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