Enunciado

Três capacitores idênticos são conectados de forma tal que a capacitância equivalente máxima, de 15,0   μ F , é obtida.

(a) Determine como os capacitores estão conectados e faça um diagrama da combinação.

(b) Há três maneiras adicionais de conectar todos os capacitores. Faça um diagrama destas três maneiras e determine as capacitâncias equivalentes para cada arranjo.

Passo 1

L e t r a   A :

Bem, uma das formas de associar esses capacitores de modo que a associação deles gera uma capacitância de 15   μ F é pela associação em paralelo...

Sabemos pela teoria que em paralelo, as capacitâncias se somam...

3 C = 15   μ F   →

C = 5 μ F

Passo 2

L e t r a   B

Mas também podemos associar esses três capacitores de outras maneiras:

  1. Todos em Paralelo...
  2. Todos em série
  3. Dois deles em série e um em paralelo com o terceiro...

Vamos ver como é cada uma dessas associações?

Passo 3

Todos em paralelo já vimos como fica...

E a capacitância equivalente é 5   μ C

Passo 4

Todos em série seria algo do tipo...

A capacitância equivalente então seria...

1 C e q = 1 C + 1 C + 1 C = 3 C   →

C e q = C 3

Passo 5

E a última forma seria associando dois em série e outro em paralelo...

A capacitância resultante (equivalente C e q ) seria a junção do C s e r i e (que é a equivalência da parte série) em paralelo com o C 2 , isto é...

C e q = C 2 / / C s e r i e

OBS: O símbolo / / significa paralelo. Sabemos que em paralelo as capacitâncias se soma...

C e q = C 2 + C s e r i e

Passo 6

Para encontrar a C s e r i e , basta se lembrar de que capacitores em série possuem capacitância equivalente ( C s e r i e ) através da fórmula...

1 C s e r i e = 1 C 1 + 1 C 3

Então...

1 C s e r i e = C 1 + C 3 C 1 C 3   →

C s e r i e = C 1 C 3 C 1 + C 3

Beleza, agora que já passamos por esse passo interno, podemos determinar o que queremos no exercício que é o C e q ...

Fazendo então o paralelo entre C 2 e C s e r i e . Em paralelo, a resultante pode ser dada pela soma...

C e q = C 2 + C s e r i e

Então...

C e q = C 2 + C 1 C 3 C 1 + C 3

Como C 1 = C 2 = C 3 = C no nosso caso...

C e q = C + C ⋅ C C + C   →

C e q = C + C 2 2 C   →

C e q = C + C 2   →

C e q = 3 C 2  

Resposta

Letra A:

Onde C = 5 μ F

Letra B:

C e q = 3 C

C e q = C 3

C e q = 3 2 C

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