Responde Aí

Enunciado

Para o circuito mostrado na Figura 24-36...

Os capacitores foram todos descarregados antes de serem conectados à fonte de tensão. Determine

(a) a capacitância equivalente da combinação

(b) a carga armazenada na placa carregada positivamente de cada capacitor

(c) a tensão em cada capacitor, e;

(d) a energia armazenada em cada capacitor.

Passo 1

Cara... Antes de falarmos sobre esse circuito do problema...

Repare que esse é um problema típico de associação de dois capacitores em série (capacitores 15 μ F e 4 μ F ) com um capacitor em paralelo ( 12 μ F ). Então, antes de falar desse circuito, vamos falar de um circuito geral desse tipo...

Passo 2

A capacitância resultante (equivalente C e q ) seria a junção do C s e r i e (que é a equivalência da parte série) em paralelo com o C 2 , isto é...

C e q = C 2 / / C s e r i e

OBS: O símbolo / / significa paralelo. Sabemos que em paralelo as capacitâncias se soma...

C e q = C 2 + C s e r i e

Para encontrar a C s e r i e , basta se lembrar de que capacitores em série possuem capacitância equivalente ( C s e r i e ) através da fórmula...

1 C s e r i e = 1 C 1 + 1 C 3

Então...

1 C s e r i e = C 1 + C 3 C 1 C 3   →

C s e r i e = C 1 C 3 C 1 + C 3

Passo 3

Beleza, agora que já passamos por esse passo interno, podemos determinar o que queremos no exercício que é o C e q ...

Fazendo então o paralelo entre C 2 e C s e r i e . Em paralelo, a resultante pode ser dada pela soma...

C e q = C 2 + C s e r i e

Então...

C e q = C 2 + C 1 C 3 C 1 + C 3

Passo 4

L e t r a   A :

Considerando agora o nosso circuito...

Podemos falar que...

C 1 = 4 μ F ,   C 3 = 15 μ F       e       C 2 = 12 μ F

Então a capacitância resultante será...

C e q = C 2 + C 1 C 3 C 1 + C 3   →

C e q = 12 μ + 4 μ ⋅ 15 μ 4 μ + 15 μ   →

C e q = 12 μ + 60 μ 2 19 μ   →

C e q = 12 μ + 60 19 μ   →

C e q = 12 μ + 3,15 μ →

C e q = 15,15 μ F

Passo 5

L e t r a   B :

Basicamente nesse item, queremos a carga Q em cada capacitor. De cara, já podemos dizer que Q 1 = Q 3 = Q s e r i e já que as cargas estão em série. Para encontrar a carga em série então...

Q s e r i e = C s e r i e V   →

Q s e r i e = C 1 C 3 C 1 + C 3 V

Como...

C 1 = 4 μ F ,   C 3 = 15 μ F       e       C 2 = 12 μ F

E a tensão em cima dos dois capacitores em série é 200   V ...

Então...

Q s e r i e = C 1 C 3 C 1 + C 3 V   →

Q s e r i e = 3,15 μ ⋅ 200

Q s e r i e = 630   μ C

A carga positiva em cima do capacitor de 4,0 μ F e 15,0   μ F então é igual a 630   μ C .

Passo 6

Já para o capacitor de 12,0   μ F ...

Q = C V →

Q = 12,0 μ ⋅ 200 →

Q = 2400   μ C

Passo 7

L e t r a   C :

A tensão em cada capacitor pode ser dada por...

V = Q C   →

Em cima do capacitor de 4 μ F que está em série...

V 1 = 630   μ 4 μ →

V 1 = 157,5   V

E em cima do capacitor C 3 que também está em série como o capacitor de 4 μ F será...

V 3 = 200 - 157,5 = 42,5   V

Para o capacitor de 12   μ F ...

V 2 = 200   V

Passo 8

L e t r a   D :

A energia armazenada em cada capacitor pode ser dada por...

E = 1 2   C V 2

Então...

E 1 = 1 2   C 1 V 1 2     →

E 1 = 1 2   4 μ 157,5 2     →

E 1 = 2 ⋅ μ ⋅ 24806     →

E 1 = 49612,5   μ J  

Ou ainda...

E 1 = 49,6   m J

Para o capacitor C 3 = 15   μ F e tensão V 3 = 42,5   V ...

E 3 = 1 2 15 μ 42,5 2 →

E 3 = 15 μ ⋅ 903 →

E 3 = 13545 μ J

Ou...

E 3 = 13,5   m J

E para o capacitor C 2 = 12   μ F ...

E 2 = 1 2 12 μ 200 2   →

E 2 = 1 2 12 μ 40000   →

E 2 = 240000 μ J →

Ou...

E 2 = 240   m J

Resposta

Letra A:

C e q = 15,15 μ F

Letra B:

Q 1 = Q 3 = 630   μ C

Q 2 = 2400   μ C

Letra C:

V 1 = 157,5   V

V 3 = 42,5   V

V 2 = 200   V

Letra D:

E 1 = 49,6   m J

E 3 = 13,5   m J

E 2 = 240   m J

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