Enunciado

9 . Um capacitor é constituído de dois cilindros ocos, coaxiais, de ferro, um dentro do outro. O cilindro interno possui carga negativa e o externo, carga positiva; o módulo da carga sobre cada um é 10,0   p C . O cilindro interno possui raio de 0,50   m m , o externo, de 5,00   m m , e o comprimento de cada cilindro é de 18,0   c m . ( a ) Qual é a capacitância? ( b )   Qual é a diferença de potencial aplicado necessária para produzir essas cargas nos cilindros?

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que voltar no exemplo 24.4 pois lá o livro chega em uma equação da capacitância por unidade de comprimento de um capacitor cilíndrico. Podemos ver essa equação abaixo:

C L = 2 π ε 0 ln ⁡ ( r b / r a )

Onde r a é o raio interno, r b o raio externo e L o comprimento do cilindro.

Agora sim temos todas as informações necessárias para resolver o nosso exercício.

Passo 2

a ) Vamos achar a capacitância isolando o C :

C = 2 π L ε 0 ln ⁡ ( r b / r a ) = 2 π 0,18   m [ 8,854 ⋅ 10 - 12     C 2 / ( N ⋅ m 2 ) ] ln ⁡ ( 5   m m / 0,5   m m ) = 4,35 ⋅ 10 - 12   F

Passo 3

b ) Agora vamos usar a capacitância que encontramos no passo anterior e descobrir a diferença de potencial:

V = Q C = 10 ⋅ 10 - 12   C 4,35 ⋅ 10 - 12   F = 2,30   V

Isso é tudo, pessoal!

Resposta

a )

C = 4,35 ⋅ 10 - 12   F

b )

V = 2,30   V

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