Enunciado

Um capacitor com placas paralelas possui o volume entre as placas preenchido com uma plástico cuja constante dielétrica é K . O módulo da carga de cada placa é igual a Q . Cada carga possui área A e a distância entre as placas é igual a d . a)Use a lei de Gauss dada pela equação ∮ a b K E _ ⋅ d A _ = Q e n v o l v ϵ o para calcular o módulo do campo elétrico no dielétrico. b)Use o campo elétrico determinado na parte (a) para calcular a diferença de potencial entre as placas. c)Aplique o resultado da parte (b) para determinar a capacitância do capacitor. Compare o resultado ao resultado da equação K = C / C o .

Passo 1

letra a)

Vamos então calcular o campo elétrico pela relação:

∮ a b K E _ ⋅ d A _ = Q e n v o l v ϵ o

Pelo desenho vemos que o vetor campo elétrico e o vetor normal a área das placas são paralelos logo:

∮ a b K E d A = Q e n v o l v ϵ o

Como o campo elétrico é uniforme ao longo da região entre as placas, podemos tirar da integral.

K E A ' = Q e n v o l v ϵ o

Como a carga envolvida na área A ' pode ser relacionada com a carga total das placas Q e n v o l v = Q A ' A , podemos escrever então:

K E A ' = 1 ϵ o Q A ' A

Então o campo será:

E = Q K A ϵ o

Passo 2

letra b)

Podemos relacionar o campo elétrico com a diferença de potencial a partir da relação:

V = E d

Usando o campo elétrico que encontramos no item anterior, temos que:

V = Q d K A ϵ o

Passo 3

letra c)

A capacitância pode ser obtida a partir da expressão:

C = Q V

C = Q Q d K A ϵ o

C = K ϵ o A d

Passo 4

Podemos escrever essa capacitância como sendo:

C = K C o

Que está de acordo com a relação K = C / C o dada no enunciado.

Resposta

letra a) E = Q K A ϵ o

letra b) V = Q d K A ϵ o

letra c) C = K ϵ o A d

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