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Uma carga q 1 = + 5   n C é colocada na origem de um sistema de coordenadas e uma carga q 2 = 2   n C é colocada no lado positivo do eixo x , no ponto x = 4   c m .

(a) Se uma terceira carga q 3 = 6   n C é colocada no lado positivo do eixo x , no ponto x = 4   c m , y = 3   c m , quais são os componentes x e y da força resultante que atua sobre essa carga exercida pelas outras cargas?

(b) Determine o módulo, a direção e o sentido dessa força.

Passo 1

(a) Temos a seguinte situação das cargas e as forças exercidas na terceira carga:

Onde F → 1 é a força da carga de 5   n C sobre a de 6   n C , F 1 x é a componente horizontal dessa força e F 1 y é a componente vertical. F → 2 é a força da carga de 2   n C sobre a de 6   n C .

Podemos ver que a força resultante em x será F x = F 1 x e em y será F y = F 2 + F 1 y . E, assim:

F → = F x i ^ + F y j ^

Substituindo:

F → = F 1 x i ^ + ( F 2 + F 1 y ) j ^

Pela imagem, podemos perceber que F 1 y = F 1 sin ⁡ θ e F 1 x = F 1 cos ⁡ θ . Onde:

cos ⁡ θ = 4 5

E

sin ⁡ θ = 3 5

Dessa forma:

F → = F 1 cos ⁡ θ i ^ + ( F 2 + F 1 sin ⁡ θ ) j ^

E:

F → = 4 5 F 1 i ^ + ( F 2 + 3 5 F 1 ) j ^

Passo 2

Bem, vamos aos cálculos!! Lembrando que a força elétrica é dada por:

F = k q 1 q 2 r 2

Primeiro, vamos calcular F 1 , passando 5   c m → 0,05   m :

F 1 = 9 ∙ 10 9 ∙ 5 ∙ 10 - 9 6 ∙ 10 - 9 0,05 2

F 1 = 1,08 ∙ 10 - 4   N

Primeiro, vamos calcular F 2 , passando 3   c m → 0,0 3   m :

F 2 = 9 ∙ 10 9 ∙ 2 ∙ 10 - 9 6 ∙ 10 - 9 0,0 3 2

F 2 = 1 , 2 ∙ 10 - 4   N

Agora, vamos substituir na expressão para F → :

F → = 3 5 F 1 i ^ + ( F 2 + 4 5 F 1 ) j ^

F → = 4 5 ∙ 1,08 ∙ 10 - 4 i ^ + 1,2 ∙ 10 - 4 + 3 5 ∙ 1,08 ∙ 10 - 4 j ^

F → = 0,864 ∙ 10 - 4 N i ^ + 1,848 ∙ 10 - 4 N j ^

Então, a componente x é 0 , 864 ∙ 10 - 4 N e a y é 1,848 ∙ 10 - 4 N

Passo 3

(b) A direção e o sentindo já estão implícitos no vetor:

F → = 0,864 ∙ 10 - 4 N i ^ + 1,848 ∙ 10 - 4 N j ^

O módulo de um vetor é dado por:

v → = v x 2 + v y 2

Ou seja, a raiz da soma dos quadrados das componentes. Dessa forma:

F → = F x 2 + F y 2

F → = 0,864 ∙ 10 - 4 2 + 1,848 ∙ 10 - 4 2

F → = 2 ∙ 10 - 4   N

Resposta

(a) A componente x é 0,864 ∙ 10 - 4 N e a y é 1,848 ∙ 10 - 4 N

(b) F → = 0,864 ∙ 10 - 4 N i ^ + 1,848 ∙ 10 - 4 N j ^ e F → = 2 ∙ 10 - 4   N

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