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A molécula de amônia ( N H 3 ) possui um momento de dipolo elétrico igual a 5 ∙ 10 - 30   C ∙ m . Moléculas de amônia na fase gasosa são colocadas em um campo elétrico uniforme E → cujo módulo é igual a 1,6 ∙ 10 6   N / C .

(a) Qual é a carga e a energia potencial elétrica quando o momento de dipolo muda sua orientação em relação a E → , de uma direção paralela para uma direção perpendicular?

(b) Qual é a temperatura absoluta T para a qual a energia cinética média da translação 3 2 k T das moléculas é igual à variação da energia potencial calculada no item (a)?

Passo 1

(a) Vamos lembrar da fórmula para a energia pontencial:

U ϕ = - p → ∙ E → = - p E c o s ( ϕ )

Onde ϕ é o ângulo entre o momento dipolo e o campo elétrico.

Se o momento dipolo saiu de uma direção paralela ao campo elétrico, isso quer dizer que no início ϕ = 0 . Então:

U 0 = - p E c o s 0 = - p E

E foi para uma direção perpendicular, ou seja, ϕ = 90 ° :

U f = - p E c o s 90 ° = 0

Então, a variação da energia potencial foi de:

∆ U = U f - U 0

∆ U = 0 - - p E = p E

Onde o momento dipolo foi dado e o campo elétrico também:

∆ U = 5 ∙ 10 - 30 ∙   1,6 ∙ 10 6

∆ U = 8 ∙ 10 - 24   J

Passo 2

(b) Se queremos que a energia cinética dada por 3 2 k T seja igual à potencial da letra anterior, vamos igualar uma à outra e achar qual temperatura torna isso verdade:

3 2 k T = ∆ U

Isolando T :

T = 2 ∆ U 3 k

Onde esse k é uma constante lá da termodinâmica, constante de Boltzmann e vale 1,381 ∙ 10 - 23   J / K :

T = 2 ( 8 ∙ 10 - 24 ) 3 1,381 ∙ 10 - 23

Fazendo as contas:

T = 0,39   K

Resposta

(a) ∆ U = 8 ∙ 10 - 24   J

(b) T = 0,39   K

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