Enunciado

Uma carga negativa fica em equilíbrio quando colocada no ponto médio do segmento de reta

que une duas cargas positivas idênticas. Mostre que essa posição de equilíbrio é estável para

pequenos deslocamentos da carga negativa em direções perpendiculares ao segmento, mas que é instável para pequenos deslocamentos ao longo dele.

Passo 1

Vamos lá! Vamos desenhar a situação

Agora vamos colocar as forças que estão atuando

A força resultante é a somatório das forças

F R = F 1 - F 2

As forças que atuam são forças eletrostáticas e de mesmo módulo

F 1 = F 2 = 1 4 π ϵ 0 q 2 D 2

Então, a força resultante é nula, pois as distâncias entre as duas cargas é a mesma e as cargas positivas são idênticas. Assim temos que a carga negativa permanece em equilíbrio nessa situação.

Passo 2

Agora vamos pro primeiro caso, se houver um pequeno deslocamento da carga negativa na direção perpendicular ao segmento

Vamos colocar as forças que atuam sobre a carga negativa

Agora a carga negativa está a uma distância z das cargas positivas. Temos a força na direção horizontal vão se cancelar e a força resultante será para baixo. De forma que busca voltar à posição de equilíbrio.

Passo 3

No segundo caso temos um pequeno deslocamento na direção do segmento

As forças que atuam são

Como a distância entre a carga negativa e carga positiva da esquerda diminui com um valor D - x , temos que a sua força terá módulo:

F 1 = 1 4 π ϵ 0 q 2 D - x 2

Já com a carga à direita a força diminui, pois a distância aumenta em D + x . A Força F 2   terá módulo:

F 2 = 1 4 π ϵ 0 q 2 D + x 2

Como quanto menor o denominador maior o resultado F 1 ≫ F 2 .   Assim a força resultante será para a direita, criando uma instabilidade no sistema independe qual seja o deslocamento nessa direção.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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