Enunciado

Uma carga positiva é colocada em duas esferas condutoras que estão bem afastadas e conectadas por um fio condutor muito longo e fino. O raio da esfera menor é 5,00   c m e o da esfera maior é 12,0   c m . A magnitude do campo elétrico na superfície da esfera maior é 200   k V / m . Estime o valor da densidade superficial de carga em cada esfera.

Passo 1

Fala galera, beleza? Quando dois condutores são ligados por um fio condutor, eles irão se comportar como um único condutor. Sendo assim, o potencial elétrico das duas esferas será exatamente o mesmo!!

Passo 2

Assim, temos que

V 1 = V 2 ⟹ k Q 1 R 1 = k Q 1 R 2 Q 1 R 1 2 R 1 = Q 2 R 2 2 R 2 σ 1 R 1 = σ 2 R 2 σ 2 = σ 1 R 1 R 2

Agora, vamos usar a informação do campo elétrico:

E = Q 4 π ε 0 R 1 2 = σ 1 ε 0 σ 1 = E ε 0 = 200 × 10 3 8,85 × 10 - 12 = 1,77 × 10 - 6   C / m 2

Dessa forma, segue que

σ 2 = 1,77 × 10 - 6 ( 12,0 ) 5,00 = 4,25 × 10 - 6   C / m 2

Resposta

  • Esfera maior 1,77 × 10 - 6   C / m 2
  • Esfera menor 4,25 × 10 - 6   C / m 2 .
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