Enunciado

Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre a parte positiva do eixo O y desde a y = 0 até y = a . Uma carga puntiforme negativa - q está sobre a parte positiva do eixo O x a uma distância x da origem. (a) Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo O x . (b) Encontre os componentes x e y da força que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q . (c) Mostre que para os pontos x ≫ a , F x ≅   + Q q a 8 π e 0 x 3 . Explique a razão desse resultado.

Passo 1

Hey hey, vamo lá! Física III é uma delícia 😊! Vamos usar a equação 21.7 para calcular o campo elétrico devido a uma pequena faixa de comprimento infinitesimal. Depois integraremos para calcular tudo! Primeiramente, temos o diagrama abaixo representando a faixa infinitesimal!

Pegando a faixa da distribuição de carga em pequenas faixas de peça d y . A carga d Q em cada pedaço é d Q = Q ( d y / a ) . O campo elétrico disso produz em uma distancia x pelo eixo x é d E . Logo, calcularemos os componentes de d E e ai a gente integra que acha tudo!

Passo 2

Agora chega de teoria, vamos lá! Temos que d E :

Dividindo pras componentes:

Agora vamos integrar!

Passo 3

(b)As componentes da força é bem de boas!

F = q 0 E

Logo,

(c)Para x ≫ a ,

Resposta

a ) E x = Q 4 π e 0 x 1 x 2 + a 2

E y = Q 4 π e 0 a 1 x - 1 x 2 + a 2

b ) F = q Q 4 π e 0 a 1 x 1 x 2 + a 2  

c )   P r o v a d o   n o   p a s s o   3

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