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A roda de uma bicicleta bem lubrificada gira por um longo tempo antes de parar. Considere que uma roda dessas, girando inicialmente a 100   r p m , leve 60   s até parar. Se a aceleração angular for constante, quantas revoluções a roda completará até a parada completa?

Passo 1

Podemos começar substituindo uma das equações da cinemática angular na outra, como queremos o número de revoluções, vamos usar a equação de Torricelli:

ω f 2 = ω i 2 + 2 α ∆ θ

Considerando que o ângulo inicial é θ i = 0 :

ω f 2 = ω i 2 + 2 α θ f

Sabemos que a bicicleta para no final do movimento, o que significa que a velocidade angular diminui até zerar ao longo do tempo, assim:

ω f = 0

ω i 2 + 2 α θ f = 0

Passo 2

Agora isolamos α já que não conhecemos o valor dele e enão precisamos para o problema:

α = - ω i 2 2 θ f

E substituímos ele em outra equação de cinemática angular:

ω f = ω i + α t

ω i - ω i 2 2 θ f t = 0

Invertemos o sinal da equação de segundo grau:

ω i 2 2 θ f t - ω i = 0

Uma das raízes vai ser ω i = 0 , mas ela não interessa para a gente, porque essa solução é para o caso em que a roda está sempre parada, já que ω i = ω f = 0 . A outra solução vai ser:

ω i ω i 2 θ f t - 1 = 0

ω i 2 θ f t - 1 = 0

ω i t 2 = θ f

Passo 3

Usando o valor de velocidade angular inicial dado e o tempo dado, podemos encontrar o ângulo final do movimento:

θ f = 100   r p m 60   s 2

Vamos escrever o tempo em minutos, para a resposta já sair em rotações:

θ f = ( 50   r p m ) ( 1   m i n )

θ f = 50   r o t a ç õ e s

Resposta

50   r o t a ç õ e s

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