Enunciado

Um carro fazendo uma jornada de 100 km viaja a 40 km/h nos primeiros 50 km. O quão rápido deve ir durante o segundo 50 km para ter uma média de 50 km/h?

Passo 1

Olá, querido! Cê tá bem? Então o enunciado descreve um movimento que consiste de duas partes:

Parte 1: Nessa primeira parte, ele percorre a distâcia de

Δ x 1 = Δ x = 50   k m

E a velocidade média dele é de

V m 1 = 40   k m / h

Parte 2: Nessa segunda parte, ele vai percorrer

Δ x 2 = Δ x = 50   k m

Só que a gente não sabe a velocidade média dessa segunda parte. O que a gente sabe então?

Só sabemos que a velocidade média de todo o percurso deve ser de

V m t o t a l = 50   k m / h

E o que o enunciado quer? Ele quer saber o quão rápido a gente precisa ir na segunda parte para termos essa velocidade média do percurso completo. Ou seja, a gente precisa descobrir exatamente a velocidade média da parte 2, , V m 2 , para que V m t o t a l = 50   k m / h .

Bora lá!

Passo 2

Vamos lembrar da expressão da velocidade média:

V m = Δ x Δ t

Onde Δ x é o deslocamente e Δ t é o tempo decorrido. Queremos a velocidade média da segunda parte, então podemos escrever:

V m 2 = Δ x 2 Δ t 2

Mas lembra, a gente só tem que Δ x 2 = 50 :

V m 2 = 50 Δ t 2

Ou seja, falta descobrir Δ t 2 , aí a gente chega na resposta.

Mas como chegar em Δ t 2 ? Bem, o tempo total do percurso é a soma do tempo decorrido na primeira parte com o tempo da segunda parte:

Δ t t o t a l = Δ t 2 + Δ t 1

Assim, podemos isolar Δ t 2

Δ t 2 = Δ t t o t a l - Δ t 1

Logo, vamos precisar encontrar o tempo total de percurso Δ t t o t a l e o tempo decorrido somente na primeira parte Δ t 1

Passo 3

Vamos começar achando Δ t 1 . Lembra da equação da velocidade média

V m = Δ x Δ t

Multiplicando em cruz:

V m × Δ t = Δ x

Isolando o Δ t :

Δ t = Δ x V m

Agora lembra que para primeira parte, temos que Δ x 1 = 50   k m e V m = 40   k m / h , então a gente pode substituir aí e achar Δ t 1 :

Δ t 1 = Δ x 1 V m 1 = 50 40

Δ t 1 = 1,25   h

Passo 4

Agora para Δ t t o t a l a gente vai fazer algo parecido. Vimos que a partir da equação da velocidade média, vamos ter:

Δ t = Δ x V m

A ideia é a gente usar essa bonita para o percurso completo agora.

Como a gente sabe que a velocidade média de todo o percurso precisa ser V m t o t a l = 50   k m / h e que, pelo enunciado, todo o percurso tem Δ x t o t a l = 100   k m , podemos achar Δ t t o t a l por essa expressão também

Δ t t o t a l = Δ x t o t a l V m t o t a l =   100 50

Δ t t o t a l = 2   h

Passo 5

Com isso, a gente pode achar Δ t 2 pela equação do passo 2:

Δ t 2 = Δ t t o t a l - Δ t 1 = 2 - 1,25

Δ t 2 = 0,75   h

Finalmente, calculamos V m 2 pela equação da velocidade média:

V m 2 = Δ x 2 Δ t 2

V m 2 = 50 Δ t 2 = 50 0,75

V m 2 ≅ 67   k m / h

Resposta

V m 2 ≅ 67   k m / h

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