Enunciado

Um carro que é freado quando está se movendo a 200   k m / h em uma auto-estrada percorre 170   m antes de parar. Supondo que a aceleração seja constante, determine o módulo da aceleração (a) em unidades do SI e (b) em unidades de g . (c) Qual é o tempo T P que o caro leva para parar depois que os freios são acionados? O tempo de reação T r é o temo que motorista leva para perceber uma emergência e começar a frear. Se T r = 400   m s , (d) quanto vale T P em unidades de T r ? (e) Do tempo que o carro leva para parar, a maior parte se deve à reação do motorista ou ao processo de frenagem? Óculos escuros atrasam os sinais visuais enviados dos olhos para o córtex visual no cérebreo, aumentando o valor de T r . (f) No caso extremo em que T r aumenta de 100   m s , que distância adicional percorre o carro durante o tempo de reação.

Passo 1

(a) Vamos começar calculando a aceleração do carro que está sendo freado. Sua velocidade vai de v 0 = 200   k m / h até v = 0 ao longo de uma distância Δ x = 170   m .

Já que não temos nenhuma informação sobre o tempo, vamos usar essa fórmula aqui:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ x

Precisamos converter a velocidade v 0 para metros por segundo:

v 0 = 200 3,6   m / s = 55,6   m / s

Então:

0 2 = 55,6 2 + 2 a 170

a = - 9,09   m / s 2

Ou seja, o módulo da aceleração do carro é 9,09   m / s 2 .

Passo 2

(b) Agora vamos calcular esse mesmo módulo em unidades de g :

g = 9,8   m / s 2

Então:

a = 9,09   m / s 2

a = 9,09   g 9,8

a = 0,926   g

Passo 3

(c) Agora queremos calcular o tempo T P que o carro leva para parar depois que os freios são acionados.

Já vimos que os freios produzem uma desaceleração de 9,09   m / s 2 , e fazem a velocidade variar de v 0 = 55,6   m / s até v = 0 , então:

v = v 0 + a T p

0 = 55,6 - 9,09 T p

T p = 6,12   s

Passo 4

(d) Se o tempo de reação T r vale 400   m s , como podemos escrevê-lo em termos do tempo de parada T p ?

T r = 0,400   s         ⇒         s = T r 0,400

Então:

T p = 6,12   s

T p = 6,12 T r 0,400  

T p = 15,3   T r

Passo 5

(e) Considerando que o tempo T P é quinze vezes maior do que o tempo de reação, podemos afirmar com certeza que a maior parte do tempo que o carro leva para parar se deve ao processo de frenagem.

Passo 6

(f) Se o tempo de reação aumenta em 100   m s , isso quer dizer que o carro vai andar por mais 100   m s com sua velocidade v = 200   k m / h = 55,6   m / s .

Qual é a distância percorida pelo carro nesse intervalo de tempo?

v = Δ x Δ t

Δ x = v Δ t

Δ x = 55,6 0,100 = 5,56   m

Resposta

(a) O módulo da aceleração vale 9,09   m / s 2 .

(b) O módulo da aceleração vale aproximadamente 0,926   g .

(c) T p = 6,12   s

(d) T p = 15,3   T r .

(e) A maior parte do tempo que o carro leva para parar se deve ao processo de frenagem.

(f) Percorre uma distância adicional de 5,56   m .

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