Enunciado

Uma casca esférica, fina e descarregada, tem uma carga puntiforme q no centro. Deduza expressões para o campo elétrico (a) no interior da casca e (b) fora da casca, usando a lei de Gauss. (c) A casca tem alguma influência sobre o campo criado por q ? (d) A presença da carga   q tem alguma influência sobre a distribuição de cargas sobre a casca? (e) Se uma segunda carga puntiforme for colocada do lado de fora da casca, ela sofrerá a ação de alguma força? (f) A carga interna sofre a ação de alguma força? (g) Existe alguma contradição com a terceira lei de Newton? Justifique sua resposta

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Antes de responder aos itens, determinamos uma expressão para o campo elétrico, em função da distância radial r a partir da carga q . Para isso, consideremos uma superfície Gaussiana esférica de raio r centrada na carga q . O enunciado nos mostra que a magnitude E é a mesma sobre toda superfície, de modo que

∮ E   d A = 4 π r 2 E = q ϵ 0

Isolando o campo elétrico, teremos:

E r = q 4 π ϵ 0 r 2

Onde q representa a carga dentro da superfície Gaussiana. Se q for positiva, o campo elétrico aponta para fora da Gaussiana.

Passo 2

(a) Dentro da casca contendo a carga q temos

E r = q 4 π ϵ 0 r 2

Como fora da casca a carga líquida é q , o valor do campo elétrico é o mesmo do item anterior. A casca não tem nenhuma influência sobre o campo criado por q , pois não influi na dedução de E ( r ) acima.

Passo 3

A presença da carga   q tem alguma influência sobre a distribuição de cargas sim, pois como a casca fina é metálica, na sua superfície interna irá aparecer uma carga - q INDUZIDA. Como a carga total da casca esférica é zero, sua superfície externa deverá conter uma carga induzida, de modo que a soma de ambas as cargas induzidas seja zero. Claro que experimentará forças, pois estará imersa no campo E r devido à carga central. A carga interna não sofre a ação de alguma força, pois o metal da casca blinda campos externos. Não existe nenhuma contradição com a terceira lei de Newton.

Resposta

  1. E r = q 4 π ϵ 0 r 2
  2. E r = q 4 π ϵ 0 r 2
  3. Não.
  4. Sim.
  5. Sim.
  6. Não.
  7. Não.

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 23-52, uma casca esférica não condutora com um raio interno a=2,00c m e um raio externo b=2,40c m possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas positivas ρ=A / r , onde A é uma constante
Uma esfera não condutora de raio R = 5,60c m possui uma distribuição de cargas não uniforme ρ = 14,1 p C m 3 r R , onde r é a distância do centro da esfera. (a) Determine a carga da esfera. Determine
Na Fig. 23-50, uma esfera maciça de raio a=2,00c m é concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno b=2,00 a e raio externo c=2,40 a . A esfera possui uma carga uniforme q 1=+5, 00f C e
Uma carga pontual q=1,0 × 10 - 7C é colocada no centro de uma cavidade esférica com 3,0c m de raio aberta em um bloco de metal. Use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico (a 1,5c m de distânc
Uma placa infinita de espessura insignificante, situada no plano xy, possui uma densidade superficial de cargas uniforme ρ = 8,0 n C / m 2 . Determine o fluxo elétrico através de uma esfera gaussiana