Enunciado

Um cilindro muito longo de raio R possui uma distribuição volumétrica de cargas uniforme. (a) Mostre que, a uma distância r E = ρ r 2 ϵ 0 , em que ρ é a densidade volumétrica de cargas. (b) Escreva uma expressão para E do lado de fora do cilindro.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Temos um cilindro longo de raio R com uma distribuição de cargas, para isto vamos fazer uma superfície gaussiana para resolver.

Passo 2

  1. Suponhamos que temos um cilindro de raio ( R ) , com uma densidade volumétrica de carga uniforme (   ρ ) . Para encontrar o campo elétrico dentro do cilindro, desenhamos uma superfície gaussiana (cilindro) com raio (   r   ) (onde (   r   <   R   ) ) e altura (   h   ) . Utilizando a Lei de Gauss, o campo elétrico é, portanto:

[ E ⋅ A = q encl ε 0 ]

onde a área (   A   ) é a área da superfície curva ( 2 π r h ) , então:

[ E 2 π r h = q encl ε 0 ]

A carga envolvida é o volume da superfície gaussiana multiplicada pela densidade de carga:

[ E 2 π r h = ρ π r 2 h ε 0 ]

Resolvendo para (   E   ) , temos:

[ E = ρ r 2 ε 0 ]

Passo 3

(b)Considere uma superfície gaussiana cilíndrica de raio r > R. Se o campo elétrico externo é

E e x t , o fluxo através da superfície gaussiana é Φ = 2 π r L E e x t . A carga envolvida é a carga total em um segmento do cilindro carregado, de comprimento L, ou seja, q = π R 2 L ρ . Assim, de acordo com a lei de Gauss,

2 π ϵ 0 r L E e x t = ρ π R 2 L → E = ρ R 2 2 ϵ 0 r

Resposta

(a) E = ρ r 2 ϵ 0

(b) E = ρ R 2 2 ϵ 0 r

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O cabo coaxial. Um cabo coaxial longo é constituído por um cilindro interno condutor de raio a e por um cilindro externo coaxial com raio interno b e raio externo c . O cilindro externo está apoiado e
Um tubo cilíndrico condutor muito longo (cilindro oco) possui raio interno a e raio externo b . Ele possui carga por unidade de comprimento igual a + α , em que α é uma constante positiva com unidades
Um cilindro circular muito longo, de raio R , está uniformemente carregado, com densidade volumétrica de carga δ .Por argumentos de simetria (explicando-os), obtenha a direção e o sentido do campo E →
a Qual o excesso de elétrons que deve ser distribuído uniformemente dentro do volume de uma esfera plástica isolada, com 30,0c m de diâmetro, para produzir um campo elétrico de 1150N / C na área exter
Uma única placa condutora isolada (Figura 22.40 ) possui uma carga por unidade de área σ em sua superfície. Como a placa é condutora, o campo elétrico sobre sua superfície é perpendicular ao plano e p