Enunciado

Duas cargas pontuais de 30   n C e - 40   n C são mantidas fixas no eixo x , na origem e no ponto x = 72   c m , respectivamente. Uma partícula com uma carga de 42   μ C é liberada a partir do repouso no ponto x = 28   c m . Se a aceleração inicial da partícula é 100   k m / s 2 , qual é a massa da partícula?

Passo 1

E aí, galerinha! 😊

O enunciado nos fala de duas partículas que estão fixadas em duas posições, e aí tem outra partícula que parte do repouso de uma posição com uma aceleração inicial e ele quer saber a massa da partícula, certo? Então fica assim o desenho:

Nós devemos calcular o módulo das forças exercidas pelas duas cargas fixadas na carga que entrará em movimento. Chamaremos as partículas que estão fixadas de q 1 e q 2 , ok? E chamaremos a carga em movimento de Q. Para calcular força devido a cargas nós utilizaremos a famosa Lei de Coulomb:

F = k q a q b r 2

Onde: F é a força aplicada no corpo; k é a constante de Coulomb e vale   k = 9   .   10 9   N . m 2 / C 2 ; q a é a carga da primeira partícula; q b é a carga da segunda partícula e r é a distância entre as duas partículas.

Portanto, nós devemos calcular o módulo da força total sobre a carga que entrará em movimento, e depois usar a famosíssima 1° Lei de Newton

F = m   .   a

para achar a massa, já que o enunciado já dá a aceleração.

Veja só! 😉

Passo 2

Iremos calcular o módulo da força eletrostática total que é exercida na carga Q .

Uma coisa muito importante que devemos lembrar é que cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto cargas de sinais diferentes se atraem, então vamos olhar nossas cargas:

q 1 = 30   n C     (positiva)

q 2 =   - 40 n C (negativa)

Q = 42 μ C (positiva)

Pensando só na força entre as cargas q 1 e Q , como as duas partículas são positivas, elas se repelem. Logo a força que a carga q 1 gera na carga Q tem o seguinte sentido:

E quanto vale essa força? Vamos aplicar nossos valores na fórmula que já falamos para encontrar a força:

F = k q a q b r 2

Concorda comigo que a distância entre as duas cargas será:

r = 28 c m - 0 c m = 28 c m

r = 28 .   10 - 2 m

Substituindo essa informação na fórmula:

F 1 = ( 9   .   10 9   N . m 2 / C 2 ) ( 30   n C ) ( 42 μ C ) ( 28 .   10 - 2 m ) 2

F 1 = 9   .   10 9   .   30   .   10 - 9   .   42 .   10 - 6 784 .   10 - 4

F 1 = 11340   .   10 - 6 784 .   10 - 4 = 14,16   .   10 - 2 N

F 1 = 144,6   m N

Encontramos a primeira força, parabéns! Vamos encontrar a segunda? Vamos lá!

Passo 3

Agora pensando só na força entre as cargas q 2 e Q , como as duas partículas são de sinais diferentes, elas se atraem. Logo a força que a carga q 2 gera na carga Q tem o seguinte sentido:

E quanto vale essa força? Vamos aplicar nossos valores na fórmula que já falamos para encontrar a força:

F = k q a q b r 2

Concorda comigo que a distância entre as duas cargas será:

r = 72 c m - 28 c m = 44 c m

r = 44 .   10 - 2 m

Substituindo essa informação na fórmula:

F 2 = ( 9   .   10 9   N . m 2 / C 2 ) ( 40   n C ) ( 42 μ C ) ( 44 .   10 - 2 m ) 2

F 2 = 9   .   10 9   .   40   .   10 - 9   .   42 .   10 - 6 1936 .   10 - 4

F 2 = 15120   .   10 - 6 1936 .   10 - 4 = 7,81   .   10 - 2 N

F 2 = 78,1   m N

Repare que a força exercida pela carga 1 e 2 tem mesmo sentido, por isso basta que a gente some o módulo das forças 😊, dessa forma:

F t o t a l = F 1 +   F 2

F t o t a l = 144,6   m N + 78,1   m N  

F t o t a l = 0,22   N

Bacana, não é? 😉

Passo 4

Da 1° Lei de Newton, temos:

F = m . a

Força ( F ) é igual a multiplicação entre a massa ( m ) e a aceleração ( a ) . Logo, podemos encontrar a massa se já sabemos a força total aplicada na partícula que desejamos e sua aceleração:

m = F a

Substituindo o valor de força encontrado no passo 2 e o valor de aceleração ao ser solta do repouso dana no enunciado ( a = 100   k m / s 2 ), temos:

m = 0,22 N 100 k m / s 2

Vamos transformar de km para metros:

m = 0,22 N 10 5 m / s 2  

m = 2,2   x   10 - 6 k g

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

m = 2,2   x   10 - 6 k g

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