Enunciado

  1. Um circuito L C tem capacitância C 0 e indutância L . Um segundo circuito L C tem capacitância 1 2 C 0 e indutância 2 L , e um terceiro circuito L C tem capacitância 2 C 0 e indutância 1 2 L . (a) Mostre que cada circuito oscila com a mesma frequência. (b) Em qual circuito a corrente de pico seria máxima se a tensão de pico no capacitor em cada circuito fosse a mesma?

Passo 1

Fala aí meu camaradinha, tudo na boa?

Bora la resolver mais um exercício do nosso querido Tipler. Esse exercício vai ser bem teórico, então senta que la vem história.

Podemos usar I p i c o = ω Q 0 que é a carga do capacitor no tempo zero, e a diferença de capacitância Q 0 = C V expressa I p i c o em termos de ω ,   C e V . Então:

f 0 = 1 2 π L C

Nós separamos o produto de L e C para cada circuito.

No primeiro circuito:

L 1 C 1 = L 1 C 0

Para o circuito 2:

L 2 C 2 = 2 L 1 . 1 2 C 0 = L 1 C 1  

O circuito 3 pode ser escrito como:

L 3 C 3 = 1 2 L 1 2 C 0 = L 1 C 1

Essa é a maneira que o livro traz para que os circuitos sejam iguais:

L 1 C 1 = L 2 C 2 = L 3 C 3

Passo 2

Agora, em termos de carga armazenada no capacitor e Q 0 em termos de capacitância do capacitor e a diferença potencial entre capacitores, quando:

I p i c o = ω Q 0

Q 0 = C V

Então, manipulando as fórmulas teremos:

I p i c o = ω C V

Nós temos que I p i c o varia diretamente com C , e assim o circuito 2 que possui 2 C é o com maior pico de corrente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verdadeiro ou falso: ( a ) Um circuito R L C em série forçado que tem um alto fator Q tem uma curva de ressonância estreita. ( b ) Um circuito consiste apenas em um resistor, um indutor e um capacitor
Um circuito contém um resistor e um indutor ideal conectados em série. A queda de tensão rms na combinação em série é 100 V e a queda de tensão rms no indutor é 80 V . Qual é a queda de potencial rms
Uma bobina com resistência de 80 Ω tem uma impedância de 200 Ω quando conectada a uma frequência de 1k H z . Qual a indutância da bobina?
Um circuito consiste em um resistor, um indutor ideal de 1,4 H e um gerador ideal de 60 H z , todos conectados em série. A tensão rms no resistor é de 30 V e a tensão rms no indutor é de 40 V . (a) Qu
Mostre que 1 / √ L C tem unidade de inverso de segundo substituindo as unidades do S I para a indutância e para a capacitância na expressão. (b) Mostre que ω 0 L / R (a expressão para o fator Q ) é ad