Enunciado

Em um circuito LC oscilante, L = 8,00 m H e C = 1,40 μ F . No instante t = 0 , a corrente é máxima e tem o valor de 12,0 mA. (a) Qual é a carga máxima do capacitor durante as oscilações? (b) Em que instante de tempo t > 0 a taxa de variação da energia armazenada no capacitor é máxima pela primeira vez? (c) Qual é o valor da taxa de variação?

Passo 1

Para o item (a), vamos utilizar a seguinte relação:

Q = 1 ω = I L C

Q = 12,0 × 10 - 3 8,00 × 10 - 3 1,40 × 10 - 6 = 1,27 × 10 - 6 C

Passo 2

(b) Temos que nesse caso a energia armazenada no capacitor é :

U = q 2 2 C = Q 2 2 C s i n 2 ω t

Derivando U em relação ao tempo:

d U d t = Q 2 2 C 2 ω s i n ω t c o s ω t

Utilizando a identidade 2 s i n θ c o s θ = s i n 2 θ :

d U d t = Q 2 2 C ω s i n 2 ω t

Sabemos que o máximo da função sin é em π 2 , portanto:

2 ω t = π 2

t = π 4 ω

Dessa forma,

t = π 4 ω

t = π 4 8,0 × 10 - 3 1,40 × 10 - 6 = 8 , 31 × 10 - 5 s

Passo 3

(c) Vamos utilizar os resultados entroncados no item anterior.

d U d t = Q 2 2 C ω s i n π 2 = Q 2 2 C ω

d U d t = Q 2 2 C ω = I L C 2 2 C 1 L C

d U d t = I 2 2 L C

d U d t = 12,0 × 10 - 3 2 2 8,00 × 10 - 3 1,40 × 10 - 6 = 5,44 × 10 - 3 W

Resposta

(a) Q = 1,27 μ C (b) t = 83,1 μ s (c) d U d t = 5,44 m W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um circuito consiste em um grande eletroima que tem34indutancia igual a 50,0 H e resistencia de 8,00 ,uma fonte dc de250 V e uma chave aberta-todos conectados em serie.Quantotempo depois de a chave te
Um circuito consiste em uma bobina de 4,00 mH,umresistor de 1502,uma bateria ideal de 12,0 Ve uma chave aberta-todos conectados em serie.Depois que a chave fechada:(a)Quale a taxa inicial de aumento d
Dado o circuito mostrado na Figura 28-56,o indutor temresistencia interna desprezivele a chave S esteve aberta por um longotempo.A chavee,entao,fechada.(n)Determine a corrente na bateria,a corrente no
Um circuito consiste em uma bobina que tem auto-indutância igual a 5,00 mH e a resistência interna igual a 15,0Ω , uma bateria ideal de 12,0 V e uma chave aberta – todos conectados em série (Figura 28
No circuito mostrado na Figura 28-54, seja ε 0 = 12,0V , R = 3,00Ω e L = 0,600H . A chave é fechada no instante t = 0 . Durante o tempo desde t = 0 até t = L / R , determine:a) A quantidade de energia