Enunciado

29 - Um circuito RLC em série com L = 0,120 H , R = 240 Ω e C = 7,30   μ F conduz uma corrente eficaz de 0,450   A A uma frequência de 400   H z .

  1. Calcule o ângulo de fase e o fator de potência do circuito.
  2. Qual é a impedância do circuito?
  3. Qual é a tensão eficaz da fonte?
  4. Qual é a potência média fornecida pela fonte?
  5. Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica no resistor?
  6. Qual é a taxa de média de conversão da conversão de energia elétrica (em outras formas de energia) no capacitor?
  7. E no indutor?

Passo 1

Antes de passar para os cálculos pedidos nas letras, vamos encontrar a impedância total do circuito RLC em série:

Z = R + j X l - j X c

Ora, sabemos que X é o nome que se dá as reatâncias. A indutiva X l se calcula assim...

X l = ω L     →

X l = 2 π f ⋅ L     →

Onde f é a frequência do circuito e L a indutância, se lembrando de que m i l i é 10 - 3 ...

X l = 2 π ⋅ 400 ⋅ 0,120 =

301,6 Ω

X c é a reatância capacitiva...

X c = 1 ω C   →

X c = 1 2 π f C   →

X c = 1 2 π ⋅ 400 ⋅ 7,3 ⋅ 10 - 6 =

54,51 Ω

Então, podemos concluir que a impedância Z é...

Z = R + j X l - j X c     →

Z = 240 + j 301,6 - j 54,51       →

Z = 240 + 247,09 j

Passo 2

L e t r a   A :

Ora, o ângulo entre a corrente e a tensão (ângulo do fator de potência) vem da transformada de Z de coordenadas retangulares para coordenadas polares:

Z = 240 2 + 247,09 2 ∠ arctan ⁡ 247,09 240

Onde é o símbolo do ângulo de Z (Ângulo entre a corrente e a tensão pedida no problema. Então...

arctan ⁡ 247,09 240 + 45.83 °

Já o fator de potência é o cosseno desse ângulo:

f p = cos ⁡ 45.83 ° = 0.697

Passo 3

L e t r a   B :

Esse item a gente basicamente já calculou no passo 1 :

Z = 240 + 247,09 j     →

Em coordenadas polares:

Z = 344.46 ∠ 45.83 °   Ω

Passo 4

L e t r a   C :

A gente pode encontrar a tensão RMS de acordo com a lei de Ohm:

V q m = Z ⋅ I q m       →

Com a corrente valendo 0,45 ...

V q m = 344.46 ⋅ 0,45 A       →

Multiplicando os módulos...

V q m = 155.007   V

Passo 5

L e t r a   D :

Podemos encontrar a potência média pela fórmula...

P m é d = I r m s V r m s c o s ϕ →

P m é d = 0.45   A ⋅ 155 ⋅ ( 0.697 )

P m é d = 48,6 16   W

Passo 6

L e t r a   E :

P a v = I q m 2 ⋅ R   →

P a v = 0,45 2 ⋅ 240 =

P a v = 48,6   W

Passo 7

L e t r a   F :

Toda a energia armazenada no capacitor durante um ciclo da corrente é liberada de volta para o circuito em outro parte do ciclo. Não há dissipação líquida de energia no capacitor

Passo 8

L e t r a   G :

A resposta é a mesma do capacitor. A energia está sendo armazenada e liberada repetidamente no indutor, mas nenhuma energia líquida é dissipada ali.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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