Enunciado

Quando um circuito da série RLC é conectado a uma linha de 120 V rms e 60 Hz, a corrente rms no circuito é 11 A e essa corrente está à frente da tensão da linha em 45º. (a) Encontre a potência média fornecida ao circuito. (b) Qual é a resistência no circuito? (c) Se a indutância no circuito é 50 mH, encontre a capacitância no circuito. (d) Sem alterar a indutância, em quanto você deve alterar a capacitância para tornar o fator de potência igual a 1? (e) Sem alterar a capacitância, em quanto você deve alterar a indutância para tornar o fator de potência igual a 1?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos que vamos! No item (a), expresse a potência fornecida ao circuito em termos de ε r m s e I r m s o fator de potência cos δ:

Substitua os valores numéricos e avalie Pav:

Passo 2

(b) Relacione a potência dissipada no circuito à resistência do resistor:

(c) Expresse a capacitância do capacitor em termos de sua reatância:

Relacione a reatância capacitiva com a impedância, reatância indutiva e resistência do circuito:

Expresse a impedância do circuito em termos de rms emf ε e a corrente rms Irms:

Substituindo valores para achar a capacitância:

Passo 3

(d) Deixe Cpf=1 representar a capacitância necessária para fazer cos δ = 1. A mudança necessária na capacitância é dada por:

Substitua por Cpf=1 na expressão de ΔC para obter:

Substitua os valores numéricos e avalie o ΔC:

Passo 4

(e) Seja Lpf=1 represente a indutância necessária para fazer cos δ = 1. A mudança necessária na indutância é dada por:

Relacionando Lpf=1 para Xc:

Aplicando valores numéricos:

Resposta

a ) P a v = 0.93   k W

b ) R = 7 . 7   Ω

c ) C = 0 . 10   m F

d ) Δ C = 41   μ F

e ) Δ L = 21 m H

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