Enunciado

Um colega estudante com queda para a matemática lhe diz que a função de onda de uma onda progressiva em uma corda fina é

y x , t = 2,3 m m cos ⁡ [ ( 6,98 r a d / m ) x     + ( 742 r a d / s ) t ]

Sendo mais prático, você mede a corda para que ela tenha um comprimento de 1,35 m e uma massa de 0,00338 k g . Pede-se então que você calcule:

  1. Amplitude;
  2. Frequência;
  3. Comprimento de onda;
  4. Velocidade da onda;
  5. Sentido em que a onda se propaga;
  6. Tensão na corda
  7. Potência média transmitida pela onda;

Passo 1

Letra a)

A partir da equação da onda dada em comparação com a equação geral de uma onda, podemos determinar que a amplitude é A = 2,3 m m

Passo 2

Letra b)

E novamente por comparação temos que ω = 742 r a d / s , sendo assim a frequência f é:

ω = 2 π f

f = ω 2 π = 742 2 π = 118 H z

Passo 3

Letra c)

Novamente por comparação temos que o número de onda k é 6,98 r a d / m , e com isso podemos determinar o comprimento de onda λ :

λ = 2 π k = 2 π 6,98 = 0,9 m  

Passo 4

Letra d)

A velocidade da onda em termos de ω e de k é:

v = ω k

Agora é só substituir pelas constantes que já temos dos passos anteriores:

v = 742 6,98 = 106 m / s

Passo 5

Letra e)

A onda está se propagando no sentido negativo do eixo x , pois para manter o argumento ( k x + ω t ) constante, uma vez que ω t sempre aumenta (pois ω é positivo e t sempre aumenta), para compensar, temos que x deve ser negativo.

Passo 6

Letra f)

A densidade linear é a razão da massa pelo comprimento. Como essas duas quantidades foram fornecidas, é só fazer a divisão dos valores para determinar μ :

μ = m L = 3,38 × 10 - 3 k g 1,35 m = 2,5 × 10 - 3 k g / m

E agora podemos determinar a tensão na corda:

F = μ v 2 = 2,5 × 10 - 3 . 106,3 2 = 28,3 N

Passo 7

Letra g)

A potência média é dada pela seguinte expressão:

P = 1 2 μ F ω 2 A 2

Como F = 28,3 N e as outras constantes foram descobertas nos outros passos, é só substituir tudo e determinar P :

P = 1 2 2,5 × 10 - 3 . 28,3 . 742 2 . 2,3 × 10 - 3 2 = 0,39 W

Resposta

a )   2,3 m m

b )   118 H z

c )   0,9 m

d ) 106 m / s

e ) - x

f ) 28,3 N

g ) 0,39 W

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