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Duas massas, m 1 e m 2 , estão sobre o eixo x, sendo m1 mantido no lugar de origem e m 2 na

posição x, livre para se mover. A energia potencial gravitacional dessas massas é dada por U x = - G m 1 m 2 / x , onde G é uma constante (chamada constante gravitacional). Estudaremos mais sobre a gravitação no Capítulo 12. Ache os componentes x da força que atua sobre m2 em função de m1. Essa força é de atração ou repulsão? Como você sabe?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Essa é uma questão bem direta! Para resolver esse problema, vamos aplicar a equação:

F x = - d U x d x

Lembrando que a derivada de 1 x é

d 1 x d x = - 1 x 2

Passo 2

Dessa forma, temos que:

F x x = - d - G m 1 m 2 x d x

Como, G ,   m 1   e   m 2 são constantes, podemos tirar da derivada,

F x x = G m 1 m 2 d 1 x d x

Derivando,

F x x = - G m 1 m 2 x 2

A força em m 2 está na direção – x .

Este está em direção a m 1 , então a força é atraente.

Passo 3

Pela terceira lei de Newton, a força em m 1 devido a m 2 é - G m 1 m 2 x 2 , na direção +   x (em direção a m 2 ). A energia potencial gravitacional pertence ao sistema das duas massas.

Resposta

- G m 1 m 2 x 2 e atraente.

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