Enunciado

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Um condutor cilíndrico com seção reta circular de raio a e resistividade r conduz uma corrente constante I. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor em um ponto imediatamente abaixo da superfície do fio situado a uma distância a do eixo central. (b) Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor nesse mesmo ponto. (c) Calcule o módulo, a direção e o sentido do vetor de Poynting nesse mesmo ponto. (O sentido de indica o sentido em que a energia eletromagnética flui para o interior ou para o exterior do condutor.) (d) Use o resultado do item (c) para calcular a taxa de escoamento de energia para o interior do volume ocupado por um comprimento l do condutor. (Dica: integre sobre a superfície do volume considerado.) Compare o resultado à taxa da geração de energia térmica no mesmo volume. Explique por que a energia dissipada na resistência de um condutor que conduz uma corrente pode ser interpretada em termos de uma energia que penetra no solenoide através de suas paredes cilíndricas.

Passo 1

E aiii gente,

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui!

Letra a:

A direção de E → é paralela ao eixo do cilindro, na direção da corrente. Então,

E = ρ J = ρ I π a 2

(E é uniforme em toda a seção transversal do condutor.)

Passo 2

Letra b:

Uma vista em corte transversal do condutor é dada na figura abaixo:

Seja a corrente saindo da página.

Aplique a lei de Ampère a um círculo de raio a.

∮ B → ⋅ d l → = B ( 2 π r a ) I anel   = I

B → ⋅ d → = μ 0 I anel nos dá:

B 2 π a = μ 0 I

E

B = μ 0 I 2 π a

A direção de B → é no sentido anti-horário ao redor do círculo.

Passo 3

Letra c:

As direções de E →   e   B → são mostradas na figura abaixo:

A direção de S → = 1 μ 0 E → × B → é radialmente para dentro.

S = 1 μ 0 E B = 1 μ 0 ρ I π a 2 μ 0 I 2 π a S = ρ I 2 2 π 2 a 3

Resposta

  1. E = ρ J = ρ I π a 2
  2. A direção de B → é no sentido anti-horário ao redor do círculo.
  3. S = ρ I 2 2 π 2 a 3

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