Enunciado

Considere o gráfico da velocidade na figura abaixo. Assumindo x = 0 em t = 0 , escreva as expressões algébricas corretas para x ( t ) , v x ( t ) e a x ( t ) com os valores numéricos apropriados inseridos para todas as constantes.

Passo 1

Vamos começar escrevendo a função da própria velocidade a partir do gráfico, porque a partir dela nós podemos determinar todas as outras.

O gráfico dado no enunciado é uma reta, então estamos procurando uma função do seguinte tipo:

v x t = A t + B

A é o coeficiente angular da reta, e pode ser calculado usando a fórmula que já conhecemos:

A = Δ y Δ x

Onde Δ y é um intervalo qualquer no eixo vertical e Δ x é um intervalo correspondente qualquer no eixo horizontal:

A = - 50 - ( + 50 ) ( 10 - 0 )

A = - 100   m / s 10   s = - 10   m / s 2

E a constante B é simplesmente o ponto onde a função cruza o eixo vertical:

B = 50   m / s

E então ficamos com a seguinte função para a velocidade:

v x t = - 10 m s 2 t + 50 m s

Passo 2

Agora vamos encontrar x ( t ) e a x ( t ) a partir dessa função. Começamos com a aceleração, vamos lembrar da relação entre ela e a velocidade:

a x t = d v x t d t

a x t = d d t - 10 t + 50

a x t = - 10 m s 2

Passo 3

E agora vamos calcular a função x ( t ) da posição, que é simplesmente a integral de v x ( t ) em relação ao tempo:

x t = ∫ 0 t v x t d t

x t = ∫ 0 t - 10 t + 50   d t

x t = - 10 2 t 2 + 50   t + x ( 0 )

E como o enunciado diz que x 0 = 0 , a nossa função fica da seguinte forma:

x t = - 5 m s 2 t 2 + 50 m s t

Resposta

A velocidade é v x t = - 10 m s 2 t + 50 m s , a aceleração é a x t = - 10   m / s 2 e a posição é x t = - 5 m s 2 t 2 + 50 m s t .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um pequeno objeto pesado é largado a partir do repouso e cai por uma distância D em um tempo T . Depois de cair por um tempo 2 T , qual será sua (a) distância de queda a partir da localização inicial,
Você está dirigindo um Porsche que acelera uniformemente de 80,5k m / h ( 50m i / h ) em t = 0,00s até 113k m / h ( 70m i / h ) em t = 9,00s . (a) Qual gráfico na figura abaixo melhor descreve a veloc
Reginaldo saiu para uma corrida matinal, e durante o seu exercício em uma pista reta ele tem uma velocidade que depende do tempo conforme mostrado na figura. Ou seja, ele parte do repouso, e termina e
A figura abaixo mostra nove gráficos de posição, velocidade e aceleração para objetos se movendo ao longo de uma linha reta. Indique os gráficos que atendem às seguintes condições: (a) velocidade é co
Um carro viajando com velocidade constante passa pela origem no tempo t = 0 . Nesse instante, um caminhão, em repouso na origem, começa a acelerar uniformemente a partir do repouso. A figura 2-34 most