Enunciado

Considere a Terra como sendo um condutor esférico de raio 6370   k m e que está inicialmente descarregado. Uma esfera de metal, tendo um raio de 13   c m e possuindo uma carga de - 6,2 nC é́ aterrada - ou seja, é posta em contato elétrico com a Terra. Mostre que este processo efetivamente descarrega a esfera, pelo cálculo da fração de elétrons em excesso originalmente disponíveis sobre a esfera que permanecem após a esfera ser aterrada.

Passo 1

Calcular a fração de excesso de elétrons é o mesmo que calcular a fração de excesso de carga, então vamos pular a contagem dos elétrons. Esse problema é efetivamente o mesmo do Exercício 28-47; temos uma carga total que é dividida entre duas esferas de tamanho desigual que estão no mesmo potencial na superfície. Usando o resultado desse exercício temos

q 1 = Q r 1 r 2 + r 1

onde Q=-6,2nC é a carga total disponível e q 1 é a carga restante na esfera. r 1 é o raio da pequena bola,   r 2 é o raio da Terra. Como a fração de carga restante é q 1 /Q, podemos escrever

q 1 Q = r 1 r 2 + r 1 ≈ r 1 r 2 = 2.0 × 10 - 8 .

Resposta

2.0 × 10 - 8 .

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