Enunciado

Uma partícula com carga q e massa m move-se com velocidade angular ω em uma trajetória circular de raio r . (a) Mostre que a corrente média criada por esta partícula em movimento é ω q / 2 π e que o momento magnético de sua órbita tem magnitude de 1 2 q ω r 2 . (b) Mostre que o momento angular desta partícula tem magnitude m r 2 ω e que os vetores momento magnético e momento angular está relacionado por μ → = q 2 m L → , onde L → é o momento angular em torno do centro do círculo.

Passo 1

Vamos imaginar uma carga q em movimento circular. O tempo necessário para a carga dar uma volta é período T que se relaciona com a velocidade angular ω por

ω = 2 π T → T = 2 π ω

A corrente será a carga q dividida por esse tempo T :

I = q T → I = q ω 2 π

Passo 2

O momento magnético é dado por

μ = I A = I π r 2

Assim,

μ = q ω 2 π ⋅ π r 2 → μ = 1 2 q ω r 2

Passo 3

O momento angular é dado por

L → = r → × p →

Com isso, o vetor momento angular vai apontar na direção perpendicular ao plano da órbita e será dado por

L = r ⋅ m v = m r v

Como v = ω r , temos que

L = m ω r 2

Isolando ω r 2 :

ω r 2 = L m

Daí substituímos na equação do passo 2:

μ = 1 2 q ⋅ L m → μ = q 2 m L

Como a direção de μ → é a mesma de L → :

μ → = q 2 m L →

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A bobina da Fig. 28-49 conduz uma corrente i = 2,00 A no sentido indicado, é paralela ao plano xz, possui 3,00 espiras, tem uma área de 4,00 × 10 - 3 m 2 e está submetida a um campo magnético uniforme
Um dipolo magnético com um momento dipolar de módulo 0,020 J / T é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de módulo 52 m T e gira livremente sob a ação da força magnética. Quando
O módulo de momento dipolar magnético da Terra é 8,00 × 10 22 J / T . Suponha que esse momento seja produzido por cargas que circulam na parte externa do núcleo da Terra. Se o raio da trajetória dessa
A Fig. 28-48 mostra uma espira ABCDEFA percorrida por uma corrente i = 5,00 A . Os lados da espira são paralelos aos eixos coordenados, com A B = 20,0 c m , B C = 30,0 c m e F A = 10,0 c m . Em termos
A Fig. 28-51 mostra a energia potencial U de um dipolo magnético na presença de um campo magnético externo B em função do ângulo ϕ entre a direção de B e a direção do dipolo magnético. A escala do eix