Enunciado

Uma corda de violão de náilon tem uma massa específica linear de 7,20   g / m e está sujeita a uma tensão de 150   N . Os suportes fixos estão separados por uma distância D   =   90,0   c m . A corda está oscilando da forma mostrada na figura. Calcule (a) a velocidade, (b) o comprimento de onda e (c) a frequência das ondas progressivas cuja superposição produz a onda estacionária.

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, nesse exercício aqui o enunciado nos deu que uma corda de violão de náilon, tem uma massa especifica de 7,20   g/m e está sujeita a uma tensão de T = 150   N . Sabendo que os suportes fixos estão separados por uma distância D = 90,0   cm , na letra (a), o enunciado nos pede pra calcular o valor da velocidade.

Iradoso, pra isso vamos precisar lembrar da equação que relaciona a velocidade de propagação da onda em uma corda com a tensão à qual ela é submetida e com sua velocidade linear. A relação entre essas grandezas é essa daqui:

v = T μ

Onde T e μ são a tensão e a densidade linear da corda.

Belezoca, então substituindo os valores que o enunciado nos deu, T = 150   N e μ = 7,20   g/m = 7,20 × 10 - 3 kg/m , vamos obter que:

v = 150   N 7,20 × 10 - 3 kg/m

v = 144 , 34   m/s

Logo:

v = 1,44 × 10 2   m/s

Passo 2

Belejóia, o próximo passo agora é identificar a qual harmônico corresponde a oscilação da corda mostrada na figura. Olhando a figura que o enunciado nos deu, a gente consegue perceber que:

D = 3 × λ 2

Pois λ é a distância entre dois nós consecutivos.

Então, podemos encontrar λ isolando ele na equação, tal que:

λ = 2 3 × D

Como D = 90   cm , vamos obter que o comprimento de onda será:

λ = 2 3 × 90,0 c m

λ = 60,0   cm

Passo 3

Finalmente, na letra (c), como queremos a frequência das ondas progressivas que produzem onda estacionária, a gente pode aplicar a relação entre velocidade, comprimento de onda e velocidade:

v = λ f

Sendo assim:

f = v λ

E se a gente substituir os valores, vamos descobrir que:

f = 144,34   m/s 0,60   m

f = 241   Hz  

Resposta

  1. 144,34   m/s
  2. 60,0   cm
  3. 241   Hz
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, uma corda presa a um oscilador senoidal no ponto P e apoiada em um suport no ponto Q é tensionada por um bloco de massa m . A distância entre P e Q é L = 1,20 m e a freqüência do oscilador
Um gerador em uma das extremidades de uma corda muito longa, produz uma onda dada por y = 6,0 c m cos ⁡ [ π 2 2,00 m - 1 x + 8,00s - 1 t ] E um gerador na outra extremidade produz a onda y = 6,0 c m c
As duas ondas a seguir se propagam em sentidos opostos em uma corda horizontal, criando uma onda estacionária em um plano vertical. y 1 x , t = 6,00 m m s e n 4,00 π x - 400 π t y 2 x , t = 6,00 m m s
Na figura, uma corda, presa a um oscilador senoidal no ponto P e apoiada em um suporte no ponto Q , é tensionada por um bloco de massa m . A distância entre P e Q é L=1,20m , a massa específica linear
Na figura, um fio de alumínio de comprimento L 1 = 60,0c m e seção reta 1,00 × 10 - 2 c m ² ² e massa específica 7,80g / c m ³ ³ e mesma seção reta. O fio composto, tensionado por um bloco de massa m