Enunciado

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O corpo rígido da figura abaixo é formado por três bolas e três barras de ligação, com M = 1,6 k g , L = 0,6 m e θ = 30 ° . As bolas podem ser tratadas como partículas e as barras têm massa desprezível. Determine a energia cinética de rotação do corpo se a velocidade angular é 1,2 r a d / s em relação

( a ) a um eixo que passa pelo ponto P e é perpendicular ao plano do papel;

( b ) a um eixo que passa pelo ponto P , é perpendicular à barra de comprimento 2 L e está no plano do papel.

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar o cálculo de momento de inércia?

Como o eixo de rotação é perpendicular ao plano da página e as barras tem massa desprezível, podemos aplicar direto a fórmula para o momento de inércia:

I = m r 2 = 2 M L 2 + 2 M L 2 + M 2 L 2 = 8 M L 2

I = 8.1,6 . 0,6 2 = 4,61 k g . m ²

Assim a energia cinética é:

E = I ω 2 2 = 4,61 . 1,2 2 2 = 3,31 J

Passo 2

Agora o eixo de rotação segue sendo perpendicular à barra, mas é no plano do papel. Dá uma espiada no desenho:

Para calcular o momento de inércia referente a esse novo eixo é preciso conhecer a distância perpendicular das massas ao eixio. Bom, da massa M é tranquilo de ver que a distância é 2 L . Agora o pulo do gato é ver a distância das massas 2 M . Elas fazem um ângulo de 30 ° com o eixo horizontal, sendo assim a distância d vai ser relacionado com o c o s 30 ou com o s e n α , e podemos ver que α = 90 - 30 = 60 ! Então aqui muito cuidado! Para usar a função s e n o temos que achar o ângulo entre a distância até a massa e a linha ao longo do eixo de rotação!

Sendo assim, podemos substituir na fórmula do cálculo do momento de inércia:

I = m r 2 = 2 M [ L . s e n ( 60 ° ) ] 2 + 2 M [ L . s e n ( 60 ° ) ] 2 + M 2 L 2 = 4 M L 3 2 2 + 4 M L 2

I = 3 M L 2 + 4 M L ² = 7 M L ² = 7.1,6 . 0,6 2 = 4,03 k g . m ²

Aí é só calcular a energia cinética:

E = I ω 2 2 = 4,03 . 1,2 2 2 = 2,9 J

É isso! Vamos pra próxima?

Resposta

a 3,31 J  

b 2,90 J

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