Enunciado

Um cubo de cobre com aresta igual a 2,0   c m é suspenso por um fio. (As propriedades físicas do cobre são fornecidas nas tabelas 14.1, 17.2 e 17.3.) O cubo é aquecido com um bico de gás de 20   ° C até 90   ° C . O ar nas vizinhanças do cubo está na pressão atmosférica ( 1,01 × 10 5   P a ) . Calcule a) o aumento de volume do cubo; b) o trabalho mecânico realizado pelo cubo contra a pressão do ar circundante; c) o calor fornecido ao cubo; d) a variação de energia interna do cubo; e) Com base em seus resultados, verifique se existe alguma diferença substancia entre o calor especifico C P ( à pressão constante) e o calor especifico C V ( a volume constante) do cobre nessas circunstancias.

Passo 1

a) Beleza, a gente vai precisar da equação de expansão volumétrica para calcularmos a variação de volume do cubo depois desse aumento de temperatura:

∆ V = V 0 β ∆ T

Substituindo os valores dados e o coeficiente para o cobre:

∆ V = ( 0,02 3   m 3 ) ( 5 , 1 × 10 - 5   K - 1 ) ( 3 6 3   K - 293   K )

∆ V = 2,86 × 10 - 8   m 3

Passo 2

b) Como a pressão é constante durante o processo de aquecimento do cobre, significa que podemos calcular o trabalho usando a equação:

W = p ∆ V

E usar a variação de volume que achamos na letra (a) junto com a pressão dada na questão:

W = ( 1,01 × 10 5   P a ) ( 2,86 × 10 - 8   m 3 )

W = 2,88 × 10 - 3   J

Passo 3

c) Para o aumento de calor, vamos usar a relação entre ele e a temperatura:

Q = m C P ∆ T

Como não temos a massa, vamos usar a equação de densidade para substituir m :

ρ = m / V

m = ρ V

Ficamos com:

Q = ρ V C P ∆ T

Substituindo os valores:

Q = 8,9 × 10 3   k g / m 3 ( 8,00 × 10 - 6   m 3 ) ( 390   J / k g ⋅ K ) ( 363   K - 293   K )

Q = 1944   J

Passo 4

d) Podemos usar a primeira lei da termodinâmica para calcularmos a variação de energia interna:

∆ U = Q - W

Mas como o trabalho que o cubo faz sobre o ar é muito menor do que o calor absorvido, e podemos desprezá-lo:

∆ U = Q = 1944   J

Passo 5

e) A diferença entre os coeficientes não é grande porque o trabalho realizado pelo sistema é muito menor do que o calor trocado.

Resposta

a   2,86 × 10 - 8   m 3

b   2,88 × 10 - 3   J

c   1944   J

d   1944   J

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