Enunciado

Dados dois vetores A → = 4,0   i ^ + 3,0   j ^ e B → = 5,0   i ^ - 2,0   j ^ .   a) ache o módulo de cada vetor; b) escreva uma expressão para a diferença vetorial A → - B → usando vetores unitários; c) ache o

módulo e a direção diferença vetorial A → - B → ; d) faça um diagrama vetorial para A → , B → e A → - B → e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item c).

Passo 1

Oi, galerinha!

Nesse problema temos dois vetores A → = 4,0   i ^ + 3,0   j ^ e B → = 5,0   i ^ - 2,0   j ^ e nosso objetivo é obter o modulo de cada vetor escrever uma expressão para a diferença vetorial A → - B → usando vetores unitários e obter o modulo e a direção desse vetor resultante.

Parece complicado? 👀

Veja só! 😊

Passo 2

Para resolver a letra a temos que decompor as componentes de A → e B → , e depois achar o módulo.

Vamos precisar lembrar que um vetor A → pode ser escrito em termos de suas componentes A x e A y de maneira que:

A → = A x   i ^ + A y   j ^

Então se,

A → = 4,0   i ^ + 3,0   j ^

Logo,

A x = + 4,00

A y = + 3,00

Para calcular o seu módulo usamos a seguinte relação:

A → = A x 2 + A y 2

Assim, substituindo, ficamos com:

A → = 4,00 2 + 3,00 2

A → = 5,00

E esse é o módulo do vetor A →

Agora, vamos decompor as componentes de B → :

B → = 5,0   i ^ - 2,0   j ^

B x = + 5,00

B y = - 2,00

B → = B x 2 + B y 2

B → = 5,00 2 + - 2,00 2

B → = 5,39

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora que a gente já sabe o módulo, vamos calcular a diferença vetorial dos verotes enunciados, ou seja, vamos usar os componentes encontrados na letra a.

A → - B → = 4,00   i ^ + 3,00   j ^ - 5,00   i ^ - 2 , 00   j ^

A → - B → = 4,00 - 5,00   i ^ + 3,00 + 2,00   j ^

  A → - B → = - 1,00   i ^ + 5,00   j ^

Bacana, não é? 😊

Passo 4

Na letra b, já encontramos o valor de R →

R → = A → - B → = - 1,00   i ^ + 5,00   j

Agora é seguir o mesmo raciocínio da letra a. Vamos decompor as componentes de R → :

R x = - 1,00

R y = 5,00

E seu módulo:

R → = R x 2 + R y 2    

R → = - 1,00 2 + 5,00 2

R → = 5,10

Estamos quase lá! 😬

Passo 5

Vamos calcular a direção do vetor R → :

Sabemos que para isso, vamos utilizar a relação:

tan ⁡ θ = R y R x

E sabemos que:

θ = tan - 1 ⁡ R y R x = arctan ⁡ R y R x

Então:

θ = tan - 1 ⁡ 5,00 - 1,00 = - 78,7 °

Como o ângulo está em sentindo negativo, fazemos que:

θ =   - 78,7 ° + 180 ° = + 101,3 °

Saca só! 😁

Passo 6

Como R x < 0 e R y > 0 , então a resultante, R → , se encontra no segundo quadrante.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😇

Resposta

  1. A → = 5,00
  2. B → = 5,39

  3. A → - B → = - 1,00   i ^ + 5,00   j ^
  4. R → = 5,10

θ = 101,3 °

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