Enunciado

Em uma cortada, um jogador de voleibol golpeia a bola com força, de cima para baixo, em direção a quadra adversária. É difícil controlar o ângulo de uma cortada. Suponha que uma bola seja cortada de uma altura de 2,30   m , com uma velocidade inicial de 20,0   m/s e um ângulo para baixo de 18,00 ° . Se o ângulo para baixo diminuir para 8,00 ° , a que distância adicional a bola atingirá a quadra adversária?

Passo 1

Belezoca galerinha, primeiro de tudo podemos determinar o tempo que a bola levaria para tocar o chão, de forma que podemos usar a equação horaria do espaço:

∆ y = v 0 y t - 1 2 g t 2

Como a bola é cortada de uma altura igual a 2,30   m , quer dizer que ela vai cair uma distância igual a esse valor até tocar o chão. E tomando o sentido para baixo do eixo y como negativo, temos que:

- 2,30 = - 20 sin ⁡ 18 ° t - 1 2 9,8 t 2

4,9 t 2 + 6,18 t - 2,3 = 0

E encontrado a raiz positiva dessa equação do segundo grau, verificamos que:

t ≈ 0,3   s

Passo 2

Sendo assim, o alcance A do golpe de voleibol será dado por:

A = v 0 x t

E como v 0 x = v 0 cos ⁡ θ 0 , teremos que:

A = 20 cos ⁡ 18 ° 0,30

A = 5,71   m

Passo 3

Iradoso, mas agora se o ângulo diminuísse para θ 1 = 8,00 ° , teremos que o tempo de queda da bola será diminui, tal que:

∆ y 1 = v 0 y t 1 - 1 2 g t 1 2

- 2,3 = - 20 sin ⁡ 8 ° t 1 - 1 2 9,8 t 1 2

De forma que a raiz positiva dessa equação de segundo grau é dada por:

t 1 ≈ 0,46   s

Então o alcance dado pelo golpe, durante esse tempo será:

A 1 = 20 cos ⁡ 8 ° 0,46

A 1 = 9,06   m

E se a gente comparar esse alcance com o alcance anterior, veremos que:

A 1 - A = 9,06 - 5,71

A 1 - A = 3,35   m

Portanto, caso a ângulo do golpe seja 8 ° , a bola atingirá uma distância adicional igual a 3,35   m .

Resposta

3,35   m

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