Enunciado

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Dentro do carro, um motorista atira verticalmente para cima um ovo, que atinge uma altura máxima justo abaixo do teto, 65 cm acima do ponto de lançamento. Ele recupera o ovo na mesma altura de lançamento. Se você está na beira da estrada e mede a distância horizontal entre os pontos de largada e de pegada, encontrando 19 m, (a) qual é a rapidez do carro? (b) Neste seu referencial, a que ângulo acima da horizontal o ovo foi lançado?

Passo 1

E aí pessoal, beleza? Bom, nesse problema acontece algo interessante. O motorista vê algo como um movimento retilíneo, já o observador de fora vê um lançamento oblíquo. Sabendo dessas informações podemos analisar bem a questão.

Vamos analisar o movimento que o observador vê:

Nos é dito que a distância horizontal é de 19 m, então:

x = x 0 + v 0 x ⋅ t

19 = 0 + v 0 x ⋅ t

v 0 x = 19 t

Sabemos também que v x = v 0 x + a x ⋅ t   e como a x = 0 , temos que v x = v 0 x que é exatamente a velocidade do carro.

v x = 19 t

Bom, então precisamos do tempo do movimento para encontrar essa velocidade que é o que queremos. E nos foi dito que a altura máxima é de 65 cm.

y = y 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2

Vamos analisar somente o movimento de subida:

h = 1 2 g t s 2

t s = 2 h g = 2 ⋅ 0,65 9,81 = 0,364   s

Se queremos o tempo do movimento total, temos que somar o tempo de subida com o de descida. Porém esses tempos são iguais então:

t = 2 ⋅ t s

t = 0,728   s

Então:

v x = 26,1   m / s

Passo 2

O problema também nos pede o ângulo de lançamento na perspectiva do observador. Temos que:

θ 0 = tan - 1 ⁡ v 0 y v 0 x

Sabemos também que v y 2 = v 0 y 2 - 2 g ∆ h . Então:

0 = v 0 y 2 - 2 g ∆ h

v 0 y = 2 g ∆ h

Substituindo os valores temos que:

v 0 y = 2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,65

v 0 y = 3,57   m / s  

Então:

θ 0 = tan - 1 ⁡ 3,57 26,1

θ 0 = 7,78 °

Resposta

a ) v x = 26,1   m / s

b ) θ 0 = 7,78 °

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